Модуль комплексного числа находится по формуле

+а) r = ,

б) r = - ,

в) r = ,

г) r = ,

д) нет правильного ответа.

270.Чему равно i ²…

+а) -1,

б) 1,

в) 0,

г) ∞,

д) нет правильного ответа.

271.Комплексными числами называются выражения вида…

+а) a + bi,

б) ai + b,

в) a - bi,

г) -a - bi,

д) нет правильного ответа.

272.Два комплексных числа a₁ + b₁i и a₂ + b₂i равны тогда и только тогда, когда…

а) а₁ = b₁,

б) а₂ = b₁,

+в) а₁ = а₂, b₁ = b₂,

г) а₁ = b₁, a₂ = b₂,

д) нет правильного ответа.

273.Комплексное число i называют…

+а) мнимой единицей,

б) сомнительной единицей,

в) единицей,

г) мнимым нулем,

д) нет правильного ответа.

274.Модулем комплексного числа называется…

+а) длина радиус – вектора, соответствующего этому числу,

б) длина радиус – вектора,

в) сумма координат вектора,

г) нуль – вектор,

д) нет правильного ответа.

275.Сопряженные комплексные числа имеют вид…

+а) a + bi и a - bi,

б) a + bi, -a - bi,

в) a - bi и a - bi,

г) a + bi и a + bi,

д) нет правильного ответа.

276.Произведение сопряженных чисел равно…

+а) квадрату их модуля,

б) кубу их модуля,

в) самому модулю,

г) единице,

д) нет правильного ответа.

277.Модуль разности двух комплексных чисел есть…

+а) расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам,

б) расстояние между прямыми комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам,

в) расстояние между точками комплексной плоскости, которые не соответствуют этим числам,

г) сумме аргументов слагаемых, которые соответствуют этим числам,

д) квадрату расстояния между точками комплексной плоскости, соответствующими этим числам.

278.Аргументом комплексного числа называется величина угла между…

+а) положительным направлением действительной оси и радиус – вектором, соответствующего данному числу,

б) отрицательным направлением действительной оси и радиус – вектором, соответствующего данному числу,

в) радиус – векторами, которые соответствуют данному числу,

г) положительным направлением действительной оси и отрицательным направлением действительной оси,

д) действительной осью и радиус – вектором, соответствующего данному числу.

279.Аргумент комплексного числа z обозначается…

+а) Arg z,

б) Ar z,

в) ag z,

г) Az,

д) нет правильного ответа.

280.Запись комплексного числа z в виде z = a + bi называется..

+а) алгебраической формой записи комплексного числа,

б) тригонометрической формой записи комплексного числа,

в) показательной формой записи комплексного числа,

г) логарифмической формой записи комплексного числа,

д) нет правильного ответа.

281. Запись комплексного числа z в виде z = r (Cos φ + i Sin φ) называется..

а) алгебраической формой записи комплексного числа,

+б) тригонометрической формой записи комплексного числа,

в) показательной формой записи комплексного числа,

г) логарифмической формой записи комплексного числа,

д) нет правильного ответа.

282.Запись комплексного числа z в виде z = r e ^{i φ} называется..

а) алгебраической формой записи комплексного числа,

б) тригонометрической формой записи комплексного числа,

+в) показательной формой записи комплексного числа,

г) логарифмической формой записи комплексного числа,

д) нет правильного ответа.

283.При сложении (вычитании) комплексных чисел их радиус – векторы складываются (вычитаются) по правилу…

+а) параллелограмма,

б) треугольника,

в) Сарруса,

г) Лагранжа,

д) нет правильного ответа.

284.Формула Муавра имеет вид…

+а) (r (Cos φ + i Sin φ)) ⁿ = r ⁿ (Cos nφ + i Sin nφ),

б) (r (Cos φ + i Sin φ)) ⁿ = r (Cos nφ + i Sin nφ) ^т ,

в) (r (Cos φ + i Sin φ)) ⁿ = r ⁿ (Cos φ + i Sin φ),

г) (r (Cos φ + i Sin φ)) ^т = r (Cos nφ + i Sin nφ),

д) нет правильного ответа.

285.Операция возведения числа е в комплексную степень z = х + уi определяется формулой…

+а) е ^z = е ^х (Cos y + i Sin y),

б) е ^z = е (Cos y + i Sin y),

в) е ^z = е ^х (Cos y),

г) е ^z = Cos y + i Sin y,

д) нет правильного ответа.

286. Производная функции у = е^х равна…

а) х²,

б) 1/ х,

в) 3х²,

+г) е^х,

д) 0.

287. Производная функции у = x ⁿ равна…

а) х²,

б) 1/ х,

+в) nх ^{n – 1},

г) е^х,

д) 0.

288. Производная функции у = Sin x равна…

+а) Cos x,

б) - Cos x,

в) Sin x,

г) - Sin x,

д) 0.

289. Производная функции у = Cos x равна…

а) Cos x,

б) - Cos x,

в) Sin x,

+г) - Sin x,

д) 0

290. Производная функции у = tg x равна…

а) 1/ Sin ² x,

+б) 1/ Cos ² x,

в) Sin x,

г) Cos ² x,

д) 0.

291. Производная функции у = ctg x равна…

+а) - 1/ Sin ² x,

б) 1/ Cos ² x,

в) Sin x,

г) Cos ² x,

д) 0.

292. Производная функции у = log _a x равна…

а) ,

б) ln x,

в) x*lnx,

+г) ,

д) 0.

293. Производная функции у = равна…

+а) ,

б) ,

в) x,

г) 1 / x,

д) 0.

294. Производная функции у = а^х равна…

+а) а^х ln x,

б) ,

в) x,

г) 1 / x,

д) 0.

295. Производная функции у = arcSin x равна…

+а) ,

б) - ,

в) ,

г) - ,

д) 0.

296. Производная функции у = arcCos x равна…

а) ,

+б) - ,

в) ,

г) - ,

д) 0.

297. Производная функции у = arctg x равна…

а) ,

б) - ,

+в) ,

г) - ,

д) 0.

298. Производная функции у = arcctg x равна…

а) ,

б) - ,

в) ,

+г) - ,

д) 0.

299. Производная функции у = равна…

а) ,

б) - ,

+в) - ,

г) - ,

д) 0.

300. Найти производную функции у = х⁷ – 2х⁵ + 5…

а) 10х⁴ – 5*2 ^х ln 2,

б) 10х⁴ – 5*2 ^х ln 2 +4 - ,

в) 5*2 ^х ln 2 +4 - ,

г) 5*2 ^х ln 2 +4,

+д) 5*2 ^х ln 2 - 4.

301. Найти производную функции у = (10 + х³ )*arсctg x…

а) 2х*arctg x +1,

б) 4х* arctg x +1,

в) arctg x +1,

г) х*arctg x +1,

+д) нет правильного ответа.

302. Найти производную функции у = log ₃ (2x ³ +1)…

а) ,

б) ,

+в) ,

г) ,

д) нет правильного ответа.

303. Уравнение касательной к кривой у = f (x) в точке х₀ имеет вид…

+а) у – f (x ₀) = f ‘ (x ₀)(x – x ₀),

б) у – f (x ₀) = f (x ₀)(x – x ₀),

в) у = f ‘ (x ₀)(x – x ₀),

г) у – f (x ₀) = f ‘ (x ₀),

д) нет правильного ответа.

304. Производная постоянной равна…

а) ∞,

б) не существует,

в) единице,

+г) нулю,

д) нет правильного ответа.

305. Производная аргумента равна…

а) ∞,

б) не существует,

+в) единице,

г) нулю,

д) нет правильного ответа.

306. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна…

+а) сумме производных этих функций,

б) частному производных этих функций,

в) произведению производных этих функций,

г) частному первообразных этих функций,

д) нет правильного ответа.

307. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй ____произведение первого сомножителя на производную второго.

ОТВЕТ: плюс.

ОТВЕТ: +.

308. Производная функции у = ln x равна…

а) х²,

+б) 1/ х,

в) 3х²,

г) е^х,

д) нет правильного ответа.

309. Точка х ₀ называется точкой максимума функции у = f (х), если…

а) в некоторой окрестности точки х ₀ выполняется неравенство f (x) < f (x ₀)

б) в некоторой окрестности точки х ₀ выполняется неравенство f (x) > f (x ₀)

в) в некоторой окрестности точки х ₀ выполняется неравенство f (x) ≥ f (x ₀)

+г) в некоторой окрестности точки х ₀ выполняется неравенство f (x) ≤ f (x ₀)

д) нет правильного ответа.

310. Для того, чтобы функция у = f (х) имела экстремум в точке х ₀, необходимо, чтобы…

+а) ее производная в этой точке равнялась 0 или не существовала

б) ее производная в этой точке равнялась 0

в) ее производная в этой точке не существовала

г) ее производная в этой точке равнялась 1 или не существовала

д) нет правильного ответа.

311. Критические (или стационарные) точки – это …

а) точки, в которых производная равна 0

+б) точки, в которых производная равна 0 или не существует

в) точки, в которых производная не существует

г) точки, в которых вторая производная равна 0 или не существует

д) нет правильного ответа.

312. Первое достаточное условие экстремума: если при переходе через точку х ₀ производная дифференцируемой функции ____свой знак с плюса на минус, то точка х ₀ есть точка максимума функции, а если с минуса на плюс, - то точка минимума.

ОТВЕТ: меняет.

313. Наибольшее значение функции у = (х - 2) ² е ^{– х} на отрезке [0;5] равно…

а) 1

б) 0

в) -4

г) 9

+д) нет правильного ответа.

314. Наименьшее значение функции у = (х - 2) ² е ^{– х} на отрезке [0;5] равно…

ОТВЕТ: 0.

315. Найти точки экстремума функции у = х³-2х²-7х+4…

а) у_max= 11, у_min= - 304/27

б) у_max= - 12, у_min= 304/27

в) у_max= - 12, у_min= - 304/27

+г) у_max= 12, у_min= 304/27

д) нет правильного ответа.

316. Найти точки экстремума функции у = хln²x…

а) у_max= 11, у_min= - 6

+б) у_max= 4/е², у_min= 0

в) у_max= - 4/е², у_min= 0

г) у_max= 12, у_min= 27

д) нет правильного ответа.

317. Найти глобальный максимум и минимум функции у = 3х – х³ на отрезке [-2; 4]…

+а) f_наиб = 2, f_наим = -52

б) f_наиб = -2, f_наим = -52

в) f_наиб = -2, f_наим = 52

г) f_наиб = 2, f_наим = 52

д) нет правильного ответа.

318. Найти наибольшее значение функции у = на интервале (10; 18)…

а) f_наиб = 2

б) f_наиб = -2

в) f_наиб = 16

+г) f_наиб = -16

д) нет правильного ответа.

319. Найти наименьшее значение функции у = х³ – 3х² на отрезке [-1; 4]…

а) f_наим = -4

+б) f_наим = 4

в) f_наим = 5

г) f_наим = 2

д) нет правильного ответа.

320. Найти наименьшее значение функции у = х ln x на отрезке [0,1; 1]…

+а) f_наим = -1/е

б) f_наим = 1/е

в) f_наим = е

г) f_наим = -е

д) нет правильного ответа.

321. Найти наименьшее значение функции у = на отрезке [0; 3]…

+а) f_наим = 0

б) f_наим = 1

в) f_наим = 4

г) f_наим = -1

д) нет правильного ответа.

322. Выяснить, какое из приведенных утверждений является неверным…

а) в точке экстремума производная функции равна нулю,

+б) в точке экстремума функция меняет знак

в) в точке экстремума производная меняет знак

г) нет правильного ответа.

323. Функция F(х) называется первообразной функцией для функции f (х) на промежутке Х, если…

+а) в каждой точке х этого промежутка F’ (х) = f (х)

б) в каждой точке х этого промежутка F’ (х) = f ‘ (х)

в) в каждой точке х этого промежутка F (х) = f (х)

г) в каждой точке х этого промежутка F (х) = f ‘ (х)

д) нет правильного ответа.

324. Совокупность всех первообразных для функции f(х) на промежутке Х называется первой…

ОТВЕТ: производной.

325. Нахождение интеграла от некоторой функции называется…

ОТВЕТ: дифференцированием.

ОТВЕТ: дифференцирование.

326. =…

+а) – Cos x + C

б) Cos x + C

в) – Sin x + C

г) tg x + C

д) нет правильного ответа.

327. Физический смысл первой производной представляет собой…

+а) скорость в данный момент времени

б) ускорение

в) средняя скорость

г) средняя скорость в данный момент времени

д) нет правильного ответа

328. Дифференцирование - это действие, обратное…

+а) интегрированию

б) логарифмированию

в) извлечению корня

г) возведению в степень

д) нет правильного ответа.

329. Функция f (х) называется непрерывной в точке х₀ , если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение ______

ОТВЕТ: функции.

330. Функция называется дифференцируемой в точке, если…

а) она не имеет производной в этой точке

б) ее производная в этой точке равна нулю

+в) она имеет конечную производную в этой точке

г) ее производная в этой точке равна единице

д) нет правильного ответа.

331. Стационарными или критическими точками называются…

а) точки, в которых производная равна 0

+б) точки, в которых производная равна 0 или не существует

в) точки, в которых производная не существует

г) точки, в которых вторая производная равна 0 или не существует

д) нет правильного ответа.