Теория вероятностей 6 страница

Конец формы

Математическое ожидание дискретной случайной величины , заданной законом распределения вероятностей:

равно 4,4. Тогда значение вероятности равно …

0,7

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

Решение:
Для вычисления события A (сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида и то есть Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях равны …

,

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – черный) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из второй урны.
Тогда .
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из второй урны, по формуле Байеса:
.

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

0,0081

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Из урны, в которой находятся 6 черных шаров и 4 белых шара, вынимают одновременно 3 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных два шара будут черными, равна …

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …

0,856

Решение:
Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

0,7

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Внутрь круга радиуса 4 наудачу брошена точка. Тогда вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг квадрата, равна …

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

7,56

Решение:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 30
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …

0,80

ЗАДАНИЕ N 31
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда значения a и b могут быть равны …

ЗАДАНИЕ N 32
Тема: Определение вероятности

В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …

Решение:
Для вычисления события (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть . Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 33
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – черный) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из второй урны.
Тогда .
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из второй урны, по формуле Байеса:
.

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Банк выдает 70% всех кредитов юридическим лицам, а 30% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, равна …

0,875

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, по формуле Байеса:
.

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – семь, а разность – три, равна …

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

Решение:
Дисперсию непрерывной случайной величины можно вычислить по формуле . Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

0,7