Теория вероятностей 3 страница

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – черный) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из второй урны.
Тогда .
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из второй урны, по формуле Байеса: .

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Внутрь круга радиуса 4 наудачу брошена точка. Тогда вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг квадрата, равна …

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час равно трем. Тогда вероятность того, что за два часа поступит пять заявок можно вычислить как …

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:

Тогда ее математическое ожидание равно …

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

7,56

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

0,7

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 70% всех кредитов юридическим лицам, а 30% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, равна …

0,875

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, по формуле Байеса: .

ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Для дискретной случайной величины :

функция распределения вероятностей имеет вид:

Тогда значение параметра может быть равно …

0,655

ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – десять, равна …

Решение:
Для вычисления события (сумма выпавших очков будет равна десяти) воспользуемся формулой , где – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида , и , то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
По определению .
Тогда
а) при , ,
б) при , ,
в) при , ,
г) при , .
Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …

0,856

Решение:
Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана функцией распределения вероятностей

Тогда вероятность равна …

0,54

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 5 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых шара и 6 черных шаров. Из первой урны переложили один шар во вторую урну. Тогда вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет черным, равна …

Решение:
Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – черный) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну белый шар; – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну черный шар; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если из первой урны во вторую был переложен белый шар; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если из первой урны во вторую был переложен черный шар. Тогда .

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …