Теория вероятностей 4 страница

Решение:
Эта случайная величина распределена равномерно в интервале . Тогда ее дисперсию можно вычислить по формуле . То есть .

ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – черный) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар черный, если он извлечен из второй урны.
Тогда .
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из второй урны, по формуле Байеса:
.

ЗАДАНИЕ N 39 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …

ЗАДАНИЕ N 40 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …

0,80

ЗАДАНИЕ N 41 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана функцией распределения вероятностей

Тогда вероятность равна …

0,54

Решение:
Так как по определению , то случайную величину можно задать законом распределения вероятностей вида

Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

0,5

Решение:
.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

7,56

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 35% всех кредитов юридическим лицам, а 65% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность непогашения в срок очередного кредита равна …

0,1175

Решение:
Для вычисления вероятности события A (выданный кредит не будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

Решение:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид , где , . Поэтому .

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
По определению . Тогда
а) при , ,
б) при , ,
в) при , ,
г) при , ,
д) при , .
Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …

Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда .
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса:
.

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …

Решение:
Для вычисления события (сумма выпавших очков будет равна десяти) воспользуемся формулой , где – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A.
Вычислим общее число элементарных исходов испытания. Предпоследний номер можно набрать пятью способами , а последний – четырьмя, так как набранные цифры должны быть разными. Тогда по правилу произведения , из которых благоприятствующим является один исход (правильный номер), то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 41 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 40% всех кредитов юридическим лицам, а 60% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,1; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило физическое лицо, равна …

ЗАДАНИЕ N 42 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

Решение:
Для вычисления события A (сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида и то есть Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 43 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях равны …

,

ЗАДАНИЕ N 44 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

0,5

Решение:
.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – десять, равна …

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы