Теория вероятностей 2 страница

Начало формы

Конец формы

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

Решение:
Для вычисления события (среди отобранных шаров три шара будут белыми) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь четыре шара из десяти имеющихся, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три белых шара из шести и один черный шар из четырех, то есть . Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …

0,856

Решение:
Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …

ЗАДАНИЕ N 39 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 40 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Математическое ожидание дискретной случайной величины , заданной законом распределения вероятностей:

равно 4,4. Тогда значение вероятности равно …

0,7

Решение:
Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле . Тогда . А с учетом условия получаем систему уравнений:
решение которой имеет вид: , .

ЗАДАНИЕ N 41 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …

0,57

Решение:
Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой серии урн; – вероятность того, что шар извлечен из второй серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из первой серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из второй серии урн.
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

Решение:
По определению .
Тогда
а) при , ,
б) при , ,
в) при , ,
г) при , .
Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

Тогда ее дисперсия равна …

7,56

Решение:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле . Тогда .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Из урны, в которой находятся 6 белых шаров и 4 черных шара, вынимают одновременно 4 шара. Тогда вероятность того, что среди отобранных 3 шара будут белыми, равна …

Решение:
Для вычисления события (среди отобранных шаров три шара будут белыми) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь четыре шара из десяти имеющихся, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три белых шара из шести и один черный шар из четырех, то есть . Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …

0,856

Решение:
Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

0,5

Решение:
.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях равны …

,

Решение:
Случайная величина X подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей. Поэтому , а .

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Начало формы

Конец формы

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

0,8

Решение:
.

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин

Начало формы

Конец формы

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

Решение:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид , где , . Поэтому .

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности

Начало формы

Конец формы

Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – семь, а разность – три, равна …

Решение:
Для вычисления события (сумма выпавших очков будет равна семи, а разность – трем) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида и , то есть . Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

Начало формы

Конец формы

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из второй урны, равна …