VII. Нормально распределенная случайная величина

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно 3, среднее квадратическое отклонение равно 2. Написать плотность вероятности X.

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X, зная, что М (Х) = 3, D (X) = 16.

3. Известно, что случайная величина X подчинена нормальному закону распределения, М (Х) = 6, σ² = 9 Найти функцию плотности вероятности.

4. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию Х.

5. Известно, что случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с функцией плотности вероятности . Найти М (Х) и D (X)

6. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 5 см. а дисперсия равна 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали: а) от 4 до 7 см; б) отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.

7. При измерении детали ее длина X является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, с параметрами а = 22 см и σ = 0,2 см. Найдите интервал, в который с вероятностью 0,9544 попадает X.

8. Случайные ошибки измерения диаметра вала при его массовом изготовлении подчинены нормальному закону с параметрами а = 0 и σ = 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

9. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина X распределена нормально с параметрами а = 0 и σ = 0,4 мм, найти, сколько будет годных шариков среди ста стандартных.

10. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону с параметрами а = 0 и σ = 20 мм. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

11. Масса вагона - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и средним квадратическим отклонение σ = 0,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.

12. Масса яблока, средняя величина которого равна 150 г, является нормальной распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130 до 180 г.