Розділ 4. Випадкові величини

Мета розділу – засвоєння поняття випадкової величини, вивчення законів розподілу дискретних випадкових величин та їхніх основних характеристик.

Випадковою називають величину, яка внаслідок випробування набуває одне і тільки одне значення з декількох можливих, наперед невідоме, що залежить від випадкових причин, які не можуть бути враховані.

Наведемо приклади випадкових величин.

1. Кількість машин, які обслуговує майстер протягом однієї години.

2. Відстань, яку пролітає снаряд, випущений з гармати, набуває значення в межах деякого інтервалу (а, b).

3. Час безперервної роботи приладу.

4. Кількість новонароджених у місті протягом доби.

Випадкові величини позначаються великими літерами X, Y, Z і т. д., а їх можливі значення відповідними малими літерами x, y, z.

Наприклад, випадкова величина Х має три можливих значення х ₁, х ₂, х ₃.

Випадкові величини можуть бути дискретними або неперервними.

Дискретною називають випадкову величину, яка набуває відокремлених, ізольованих одне від одного, можливих значень з певними ймовірностями.

Кількість можливих значень дискретної випадкової величини може бути скінченною або нескінченною. Так, у нашому переліку приклади 1, 4 описують дискретні випадкові величини.

Неперервною називають випадкову величину, що може мати будь-яке значення в межах деякого скінченного або нескінченного інтервалу.

У прикладах 2, 3 описано неперервні випадкові величини.