Формула Пуассона. Розглянемо випадок, коли число випробувань n – велике, а ймовірність р настання події – мала

Розглянемо випадок, коли число випробувань n – велике, а ймовірність р настання події – мала. Як вже було зазначено вище, за таких умов використовувати формулу Бернуллі неможливо.

Припустимо що добуток np зберігає стале значення, а саме: np = l. Це означає, що середнє число випадків появи події А у серії випробувань залишається незмінним. Тоді

. (3.2)

Вираз (3.2) являє собою асимптотичну формулу Пуассона.

П р и к л а д 3.4. Завод відвантажив на базу 5000 якісних виробів. Імовірність того, що в дорозі виріб буде пошкоджено, дорівнює 0,0002. Визначити ймовірність того, що на базу прибудуть три пошкоджених вироби.

Р о з в ’ я з у в а н н я.

За умовами задачі n = 5000, р = 0,0002. Визначимо величину λ:

λ = np = 5000∙0,0002 = 1.

Тоді шукана ймовірність за формулою Пуассона