 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Операции с пределами обобщим в виде таблицы
|
|
| Операции | 
| 
| Результат операции |
Сумма
| 
| 
| 
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|  (неопределённость)
| |
Произведение
|
|
| 
|
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|  (неопределённость)
| |
Частное
|
|
| 
|
|
|
|
| |
|
|
| 
| |
|
|
|  (неопределённость)
| |
|
|
| 
| |
|
|
|  (неопределённость)
| |
Степень
| 
|
| 
|
|
|
| 
| |
|
|  (неопределённость)
| |
|
|
|  (неопределённость)
| |
|
|
|  (неопределённость)
| |
При нахождении пределов вида  необходимо иметь в виду следующее:
1) если существуют конечные пределы  и  , то  ;
2) если  и  , то  ;
3) если и ,то  ;
4) если  и , то  , где  .
|
| §10. Два замечательных предела | |||
Первый замечательный предел
| 
| 
| |
| 
| ||
| |||
Второй замечательный предел
| 
| 
| |
| 
| ||
| 
| ||
Предел отношения двух многочленов при  :
| |||
| §11. Непрерывность функции | |||
Определение. Функция  называется непрерывной в точке  , если  , т.е. предел функции в точке равен значению функции в этой точке.
Это означает, что функция удовлетворяет четырём условиям:
1. функция определена в точке и её окрестности;
2. существуют конечные пределы слева и справа;
3. пределы слева и справа равны;
4. значения пределов равны значению функции в точке :
 .
Если хотя бы одно из четырёх условий непрерывности функции в точке не выполняется, то говорят, что функция терпит разрыв, а точку называют точкой разрыва.
| |||
1) Функция в окрестности точки определена (в точке может быть определена, может быть не определена), существуют конечные пределы слева и справа, но они не равны между собой:  .Точку называют точкой разрыва 1-рода. Разность  называют скачком функции в точке .
| |||
2) Функция в окрестности точки определена (в точке может быть определена, может быть не определена), существуют конечные пределы слева и справа равны между собой, но не равные значению функции в точке :  . Точку  называют точкой разрыва 1-рода (точка устранимого разрыва).
| |||
 - точка разрыва 1-рода (точка устранимого разрыва).
| |||
3) Функция в окрестности точки определена (в точке может быть определена, может быть не определена) и хотя бы один из пределов слева или справа равен бесконечности или не существует.
А)  . Точку называют точкой разрыва 2-рода.
Б)  . Точку называют точкой разрыва 2-рода.
| |||
| §12. Наиболее часто встречающиеся пределы | |||
| 
| ||
| 
| ||
| §13.Таблица эквивалентности бесконечно малых | |
Пусть  бесконечно малая величина при 
| |
Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых при  , есть величина бесконечно малая:  бесконечно малая.
| |
Произведение бесконечно малых при на функцию ограниченную в некоторой
окрестности точки  есть бесконечно малая при :  бесконечно малая.
| |
Произведение бесконечно малая на постоянную величину есть величина бесконечно
Малая бесконечно малая:  бесконечно малая
| |
| Произведение конечного числа бесконечно малых при есть величина бесконечно малая при .
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
при малом
| |
|
| Таблица производных | |||
| №/п | Формула | №/п | Формула |
 , где 
|  ,
где 
| ||
 ,
где 
|  , где ; 
| ||
 , где
|  , где
; 
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
| 
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
| ||
|  , где
|
| Таблица интегралов | |||
| №/п | Формула | №/п | Формула |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|  ; 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| Таблица дифференциалов | |||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы