Завдання. 1.Задумано двозначне число

1. Задумано двозначне число. Знайти ймовірність того, що задуманим числом виявиться: а) випадково назване число; б) випадково назване число, цифри якого різні.

2. Монета кинута три рази. Знайти ймовірність того, що хоч би один раз з'явиться зображення герба.

3. У коробці сім однакових пронумерованих кубиків. Навмання витягують всі кубики по черзі. Знайти ймовірність того, що номери кубиків з'являться у спадному порядку.

4. У пачці 30 пронумерованих карток. Навмання узяли 3 картки. Яка ймовірність того, що узяли картки з номерами 12, 24, 30?

5. Серед 25 учасників розіграшу лотереї 10 дівчат. Розігрується 5 призів. Обчислити ймовірність того, що володарями двох призів виявляться дівчата.

6. У коробці 4 білих і 5 чорних футболок. Навмання витягують дві футболки. Знайти ймовірність того, що одна з футболок біла, інша - чорна.

7. У 30 екзаменаційних квитках містяться по три питання, які не повторюються. Студент знає відповіді на 45 питань. Яка ймовірність того, що квиток, що дістався йому, складається з підготовлених ним питань?

8. З партії, що складається з 20 плеєрів, для перевірки довільно відбирають три плеєри. Партія містить 2 плеєри з дефектами. Яка ймовірність того, що в число відібраних плеєрів потраплять тільки два браковані плеєри?

9. Споживачі здали в ремонт 16 комп'ютерів. З них 8 потребують дрібного ремонту. Майстер бере 6 комп'ютерів. Яка ймовірність того, що два з них потребують дрібного ремонту?

10. У туристичній групі 14 жінок і 9 чоловіків. Серед них розігрують 6 квитків на безкоштовне відвідування театру. Яка ймовірність того, що серед володарів квитків опиняться три жінки і троє чоловіків?

11. У ящику лежать 6 чорних і 6 синіх рукавичок. Навмання витягли 7 рукавичок. Яка ймовірність того, що 3 з них сині, а 4- чорні?

12. У коробці 12 м'ячиків, з яких 3 червоних, 5 зелених і 4 жовтих. Навмання узяли 3 м'ячики. Яка ймовірність того, що всі три м'ячики різного кольору?

13. У партії з 12 шаф під час транспортування 4 отримали пошкодження. Навмання вибрано 6 шаф. Обчислити ймовірність того, що 2 шафи з них мають пошкодження.

14. У клуб принесли в корзині 9 рудих і 11 сірих кошенят. Навмання виймають двох кошенят. Яка ймовірність того, що вони різного кольору?

15. Із блюда з 30 пиріжками узяли навмання 3. Яка ймовірність того, що хоча б один пиріжок виявиться з грибами, якщо їх на блюді лежало шість.

16. Молода людина забула номер телефонусвого приятеля, але пам'ятає з нього перші 4 цифри. У телефонному номері 7 цифр. Яка ймовірність того, що молода людина додзвониться до свого приятеля, якщо набере номер випадково?

17. Сейфовий замок має 4 диски з п'ятьма секторами, на кожному з яких записана одна з цифр від 0 до 4. Яка ймовірність відкрити замок сейфа, набравши 4 цифри навмання?

18. Власник лотерейної картки закреслює 6 номерів з 49. Яка ймовірність того, що ним буде вгадано 5 номерів у черговому тиражі?

19. У групі 16 хлопців і 14 дівчат. Вибирають делегацію з 5 чоловік. Яка ймовірність того, що при випадковому виборі до складу делегації потраплять 3 дівчини і два хлопці?

20. У мішку лежать 25 червоних, 19 синіх і 16 зелених шарфів однакових на дотик. Наугад виймають 9 шарфів. Обчислити ймовірність того, що узяли 4 червоних, 3 синіх і 2 зелених шарфи.

21. З повної колоди карт (52 карти) виймають навмання відразу три карти. Знайти ймовірність того, що цими картами будуть: а) трійка, сімка, дама; б) трійка, сімка, туз; в) три тузи?

22. Трьох стюардес для рейсу вибирають жеребкуванням з 25 дівчат, серед яких 5 блондинок, 15 шатенок і 5 брюнеток. Яка ймовірність того, що серед вибраних дівчат всі матимуть різний колір волосся?

23. У ящику лежать 15 іграшок, серед яких 4 з дефектами. Знайти ймовірність того, що серед 7 навмання вийнятих іграшок одна виявиться з дефектом.

24. Серед 17 охочих поїхати на модний курорт 10 жінок. Визначити ймовірність того, що серед 12 тих, що випадковим чином купили путівки, опинилися 7 жінок?

25. У непрозорій шкатулці лежать 7 білих, 6 червоних і 9 чорних намистин. Майстриня бере 5 намистин навмання. Яка ймовірність того, що серед них опиняться 2 чорних і 1 червона намистини?

26. З партії, що складається з 22 пар черевиків, для перевірки відбирають 6 пар. Партія містить 3 бракованих пари. Яка ймовірність того, що в число відібраних черевиків увійде не більше за одну браковану пару?

27. На прилавку лежать 15 динь, серед яких 3 нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед відібраних продавцем динь буде хоч би одна нестандартна?

28. Кодовий замок містить 5 цифр, якими можуть бути числа від 0 до 9. Замок відкривається при наборі тільки однієї єдиної комбінації з п'яти цифр. Яка ймовірність відкрити цей замок, набравши випадково 5 цифр?

29. До свята у фірмі формують набори із 45 нашийних хусток, 30 шпильок для краваток і 25дезодорантів. Менеджеру подобається тільки по одному предмету із всього запропонованого асортименту – одна хустка, одна шпилька і один дезодорант. Яка ймовірність того, що випадково створений набір буде містити всі три предмети, які сподобалися менеджеру.

30. З 5 льотчиків, 7 штурманів і 5 стюардес необхідно сформувати екіпаж, до якого повинні увійти 2 льотчики, 1 штурман і 3 стюардеси. Скількома способами це можна зробити?

Контрольні запитання

1. Що називають подією, випробуванням?

2. Види подій.

3. Означення та властивості ймовірності.

4. Основні формули комбінаторики: що називають перестановками, розміщенням та сполученням?