Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задание 3. Каждый вариант третьего задания состоит из двух пунктов:



Каждый вариант третьего задания состоит из двух пунктов:

3.1. Изучение закона распределения непрерывной величины;

3.2. Изучение закона распределения дискретной величины.

Задание 3.1.

Дана функция плотности распределения f(x) случайной величины Х.

1. Найдите значение константы с.

2. Постройте график функции плотности распределения y=f(x).

3. Найдите функцию распределения F(x) и постройте ее график.

4. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

5. Найдите вероятность того, что значение случайной величины попадет в отрезок .

N a b
 
 
   
   
 
     
   
     
 
   
   
     
 
 
     
     
   
   
   
 
 
 
 
   
 
  0.1 0.5

Пример выполнения задания 3.1. Вариант 26.

Используя условие нормировки, найдем значение константы:

Зададим плотность распределения (для определения кусочно-непрерывной функции используется AddLine панели математических инструментов programming) и построим ее график:

Вычисляя интеграл от плотности распределения, зададим функцию распределения вероятностей и построим ее график. В связи с тем, что, по умолчанию, вычисления в системе Mathcad проводятся с точностью до 20 знаков, воспользуемся функцией float панели Symbolic, которая позволяет выводить результат с выбранным количеством знаков, в данном примере с четырьмя.

Найдем математическое ожидание и дисперсию:

Найдем вероятность попадания случайной величины в отрезок :

.

Задание 3.2

Задан ряд распределения дискретной случайной величины.

1. Найдите значение р.

2. Постройте многоугольник распределения.

3. Вычислите математическое ожидание и дисперсию.

4. Найдите функцию распределения и постройте ее график.

5. Найдите вероятность того, что значение случайной величины попадет в интервал [a;b).

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
x p x p x p
  0.1 -3 0.1 -10 0.6
  0.01 -2 0.1 -3 0.05
  0.3   0.05   0.05
5,1 p 1.5 0.05   p
5,2 0.3 1.7 0.07   0.1
5,5 0.2   p   0.05
a=2 b=4 a=-1 b=1,8 a=2 b=9
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
x p x p x p
  0,1 -10 0,1   0,6
  0,01 -7 0,1   0,05
  0,3 -6.5 0,05   0,05
0.5 p -6 0,05   p
  0,3 -4 0,07   0,1
-1 0,2 -1 p   0,05
a=1.5 b=2,5 a=-9 b=-5 a=2 b=12
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
x p x p x p
-2,5 0,05 -8 -3 0,2
-2,2 0,15 -3,5 0,2 -1 р
-2 р -1 0,15   0,05
-1,5 0,5 -0,8 0,3 3,5 0,25
-1,3 0,1 -0,4 р   0,3
-0,8 0,05   0,2   0,05
a=-1 b=1 a=-6 b=-1,2 a=-4 b=0
Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12
x p x p x p
  0,4 1,4 0,05   0,2
  0,05 2,5 0,3   р
  0,1 3,0 р 28,5 0,2
  0,15 6,5 0,2  
  р 7,9 0,15   0,15
  0,2   0,2   0,05
a=4 b=7 a=2.8 b=7.5 a=26 b=38
Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15
x p x p x p
-4,5 0,25 -31 -2 0,35
-2 0,1 -29 0,1 -1,5 0,1
-1,5 р -28 0,2 -0,7 р
-1 0,2 -24   0,15
  0,05 -21 0,4   0,25
  0,25 -19 р   0,1
a=2 b=4 a=-20 b=1 a=2,4 b=9
Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18
x p x p x p
-4 0,2 -13 0,05 -6 0,1
  0,1 -10 0,1 -2,5 0,15
  0,15 -9 0,35 -1 р
  0,05 -6 0,25   0,2
  0,3 -5 р   0,05
  р -2 0,1   0,2
a=2 b=6 a=-8 b=-4 a=1 b=9
Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21
x p x p x p
  0,3 -8,5 0,15   р
  р -8 0,2   0,15
  0,15 -6 0,3 2,4 0,1
  р -3,5 р 3,5 0,25
  0,05 -2,9 0,25   0,2
  0,1 -1 р   0,1
a=32 b=38 a=-7 b=-1.5 a=2.2 b=8.5
Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24
x p x p x p
-6,5 0,4 -8 0,25 1,2 0,05
-4 р -7,2 0,3 1,5
-2,7 0,15 -6 р 1,9 0,2
  0,1 -1,8 2,3
  0,2   0,05 2,4 0,15
8,1 0,05 7,4 0,1 2,7 0,1
a=3 b=5 a=-12 b=12 a=1.3 b=2.6
Вариант 25 Вариант 26
x p x p
-2 0,2 -4
  0,05 -3,5 0,1
  0,1 -1 0,15
  0,2   0,3
  р   0,2
  0,15 2,5
a=0 b=6 a=-3 b=1,5

Пример выполнения задания 3.2. Вариант 26

Используя условие нормировки для дискретной случайной величины, составим уравнение, решив которое найдем значение р:

Представим значения случайной величины и вероятности их получения в результате опыта в виде вектор - столбцов:

и построим многоугольник распределения:

Вычислим математическое ожидание и дисперсию:

Зададим аналитически функцию распределения. Для этого отметим, что справедливы следующие утверждения:

если , то ;

если , то ;

если , то

;

если , то

;

если , то

;

если , то

;

если , то

Как известно, функция распределения дискретной случайной величины является кусочно – постоянной, а ее график имеет ступенчатый вид. Вообще, график подобной функции в системе Mathcad содержит вертикальные линии, которые можно удалить, выполнив следующие действия: вызовите окно форматирования графика Formatting Currently Selected X-Y Plot, выберите закладку Traces,а в поле Type – тип построения линии points.

Чтобы задать в системе Mathcad кусочную функцию, введите имя функции и знак присваивания. Затем выберите панель Programming и на ней функцию Add Line. Введите выражение для вычисления функции F(y) на первом промежутке (замена аргумента х на у связана с особенностями выполнения задания в системе Mathcad). На той же панели Programming выберите функцию if и введите в свободной позиции неравенства, описывающие первый интервал. После этого перейдите в свободную позицию второй строки и повторите описанные выше действия. Для получения третьей строки необходимо выделить вторую строку, нажимая клавишу пробел, и выбрать функцию Add Line. Эти действия выполняются до получения всех 7 строк.

Построим график функции распределения F(y):

Найдем вероятность попадания значений случайной величины в интервал [-3;1.5):

.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 243 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.013 с)...