Справочные материалы к заданию 2

Далее приведены таблицы с основными свойствами пяти законов распределения случайной величины:

дискретные случайные величины

Название распределения	Пара-метры	Закон распределения	MX	DX
Биномиальное
Пуассона

непрерывные случайные величины

Название распределения	Пара-метры	Закон распределения	MX	DX
Равномерное на отрезке
Экспоненциальное
Нормальное

Примечания.

1. q=1-p

2. В таблице приведены для непрерывных величин выражения для плотностей распределения. Естественно, закон распределения можно также задать выражением для функции распределения.

Некоторые предельные теоремы теории вероятностей.

Локальная теорема Муавра – Лапласа.

Если , где n – количество независимых одинаковых опытов, в каждом из которых вероятность благоприятного исхода равна p, то закон распределения случайной величины – количества благоприятных исходов m в серии из n опытов сходится по вероятности к плотности нормального распределения

.

Интегральная теорема Муавра – Лапласа.

Если , где n – количество независимых одинаковых опытов, в каждом из которых вероятность благоприятного исхода равна p, то функция распределения случайной величины – количества благоприятных исходов m в серии из n опытов сходится по вероятности к функции нормального распределения:

.

Теорема Пуассона.

Если , то вероятность того, что количество благоприятных исходов равно m, по вероятности сходится к величине, определяемой по формуле Пуассона:

.

При выполнении задания 2 предполагается использование встроенных функций системы Mathcad, таких как плотность распределения и функция распределения вероятностей для перечисленных выше законов. Обращение к этим функциям производится по имени. Имена и набор аргументов приведены в таблице:

Распределение	Плотность распределения	Функция распределения
биномиальное	dbinom(m,n,p)
Пуассона	dpois(m,a)
равномерное	dunif(x,a,b)	punif(x,a,b)
экспоненциальное	dexp(x,λ)	pexp(x,λ)
нормальное	dnorm(x,m,σ)	pnorm(x,m,σ)

Для того, чтобы обраться к одной из приведенных функций, необходимо выбрать кнопку f(x) на панели инструментов. В появившемся окне Insert Function выбрать категорию Probability Density (плотность вероятностей) или Probability Distribution (функция распределения), а затем имя функции.