Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим . Если подставить в выражение значение х=3, то получим неопределенность вида . Чтобы вычислить данный предел, надо преобразовать тождественным образом выражение, стоящее под знаком предела:
при .
Выражение х +3 совпадает с исходным при всех значениях х, кроме х =3, и не содержит неопределенность. Тогда, поскольку функция, стоящая под знаком предела, может быть не определена в самой предельной точке, справедливо равенство .
Пример 1. Вычислить при значениях: х0 = 1, х0 = -4, х0 = 4, а также при .
Функция определена при всех значениях х кроме х =4 и х = -4. Тогда при , согласно (2) получим:
.
При знаменатель является величиной б.м., а числитель конечной, тогда, согласно свойствам (3), имеем .
При и числитель, и знаменатель обращаются в нуль, т.е. имеет место неопределенность вида . Выполним преобразования, тождественные при , т.е. выделим в числителе и знаменателе сомножитель (х+ 4) и сократим на него дробь. Полученное выражение не будет содержать неопределенность:
.
При и числитель и знаменатель являются б.б. величинами, т.е. имеет место неопределенность . Разделим слагаемые числителя и знаменателя на х2 (2- старшая степень среди степеней всех слагаемых числителя и знаменателя), а затем воспользуемся свойствами (1) и (3):
.
Указанный способ устранения неопределенности вида при основан на том, что , где С – постоянная, а > 0.
Аналогично вычисляются пределы:
;
.
Выше были рассмотрены простейшие примеры вычисления пределов. В более сложных случаях следует применять другие приёмы раскрытия неопределенностей, в частности, использовать, так называемые, замечательные пределы:
;
; ,
Где е =2,718281828459045…. а
Пример 2. Вычислить .
Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела таким образом, чтобы можно было применить замечательные пределы 1 и 3:
Введём новые переменные: при ; , тогда последнее выражение можно переписать:
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 231 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!