![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим криволинейную трапецию, образованную отрезком оси OX (основание трапеции), прямыми
(на них лежат боковые
стороны трапеции) и графиком функции . Так как график функции – кривая линия, то такая трапеция называется криволинейноq
й.
Устроим разбиение отрезка точками
. Обозначим
. На каждом отрезке
отметим точку
. Вычислим
. Обозначим
- площадь части криволинейной трапеции над отрезком
, S – площадь всей криволинейной трапеции. Тогда
Пусть функция
непрерывна на каждом отрезке
. По второй теореме Вейерштрасса выполняется неравенство
, где
- нижняя и верхняя грани функции на отрезке
. Тогда
Сумма называется интегральной суммой, суммы
,
называются соответственно нижней и верхней суммами Дарбу.
Будем измельчать разбиение так, чтобы . Если существует предел интегральных сумм при неограниченном измельчении разбиения, то он называется определенным интегралом (по Риману) от функции
по отрезку
:
.
Если существуют пределы нижней и верхней сумм Дарбу при неограниченном измельчении разбиения, то они называются нижним и верхним
интегралами Дарбу.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 396 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!