Порядок старшей производной, входящей в ДУ, называется порядком ДУ

ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных и производные различных порядков этой функции.

В общем случае дифференциальное уравнение можно записать:

.

Порядок старшей производной, входящей в ДУ, называется порядком ДУ.

Решением ДУ называется такая функция y=y(x), которая при подстановке ее в это уравнение обращает его в тождество.

Рассмотрим простой пример. Дано дифференциальное уравнение . Это уравнение второго порядка, поскольку старшая производная в нем – вторая.

Представим левую часть в виде:

Интегрируем:

Оставшуюся производную в левой части снова расписываем в дифференциалах:

Еще раз интегрируем: