Правило подстановки

Если формула доказуема в исчислении высказываний, – переменное высказывание (в дальнейшем будем говорить и писать просто переменная), – любая формула исчисления высказываний, то формула, полученная в результате замены всюду в формуле переменной формулой ,является также доказуемой формулой.

Это правило носит название правила подстановки и символически записывается так:

Уточним это правило:

а) если формула есть переменная , то подстановка

дает B;

б) если формула есть переменная отличная от x, то подстановка

даетA;

в) если – формула, для которой подстановка уже определена, то подстановка вместо в отрицание есть отрицание подстановки, т.е.

дает например: дает

дает

г) если и – формулы, для которых подстановки уже определены, то

дает где * ─ символ операции.

Если – доказуемая формула, то будем писать: .