![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Кроме двух простейших правил вывода, рассмотренных выше, используются и производные правила вывода (более сложные). Они получаются путем использования простейших правил вывода и понятия доказуемой формулы. Рассмотрим эти правила.
1. Правило одновременной подстановки (ПОП). Пусть − доказуемая формула,
− переменные,
− любые формулы исчисления высказываний. Тогда результат одновременной подстановки в
вместо
соответственно формул
является доказуемой формулой. Схематично операция одновременной подстановки записывается так:
.
Справедливость этой операции очевидна, поэтому доказывать ее не будем.
2. Правило сложного заключения (ПСЗ). Это правило применяется к формулам вида и формулируется так: если формулы
и
доказуемы, то доказуема и формула
.
Схематически это правило записывается так:
ПСЗ легко доказывается последовательным применением ПЗ. Действительно, если формулы и
доказуемы, то согласно ПЗ доказуема формула
. Но так как формулы
и
доказуемы, то доказуема и формула
Продолжая эти рассуждения, мы докажем, наконец, что формула L доказуема.
3. Правило силлогизма (слово силлогизм греческое и означает дедуктивное логическое умозаключение). Если доказуемы формулы и
, то доказуема формула
т.е.
Это правило аналогично свойству транзитивности в обычной алгебре: если то
Докажем справедливость правила силлогизма. Для этого сделаем следующие одновременные подстановки:
и
Получим доказуемые формулы
(1)
(2)
Кроме того, по условию
(3)
(4)
Из формул (4) и (2) согласно ПЗ получаем
(5)
Но тогда из формул (5), (3) и (1) согласно ПСЗ получаем
,
что и требовалось доказать.
4. Правило контрпозиции. Если доказуема формула , то доказуема и формула
, т.е.
Доказательство. Сделаем одновременную подстановку
в результате получаем
(1)
Но по условию доказуема формула
(2)
Из формул (2) и (1) согласно ПЗ имеем , что и требовалось доказать.
5. Правило снятия двойного отрицания (ПСДО). Если доказуема формула , то доказуема и формула
т.е.
Если доказуема формула , то доказуема формула
т.е.
Доказательство. Выполним подстановки
и
,
получим
(1)
(2)
Но по условию
(3)
(4)
Таким образом, из формул (3) и (2) по правилу силлогизма получаем , а из формул (1) и (4) по тому же правилу получаем
, что и требовалось доказать.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 800 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!