Фигура I Фигура II Фигура III Фигура IV

1. М P 1. P M 1. M P 1. P M

2. S M 2. S M 2. M S 2. M S

3. S – P 3. S – P 3. S – P 3. S – P

Рис. 3.

На всех фигурах рис. 3 цифрой 1 обозначена большая посылка, цифрой 2 – меньшая посылка, а цифрой 3 – заключение. Буква S обозначает меньший термин, буква P – больший, а буква M – средний термин.

Если в некоторой фигуре указать конкретно тип суждений, стоящих на местах посылок и заключения, то получим разновидность данной фигуры. Так, если в фигуре I положить, что большая посылка, меньшая посылка и заключение – это суждения типа A, то получим такой силлогизм:

1. Всякий M есть P

2. Всякий S есть M

3. Всякий S есть P.

Такого рода разновидности фигур называются их модусами. В каждой фигуре имеется 64 модуса, а во всех четырех фигурах их будет 256. Однако не во всех модусах заключение логически следует из посылок, т.е. оно не будет истинным. Поэтому правильными модусами будут только те из них, для которых имеет место логическое следование. А таких правильных модусов существует всего 24.

Для того чтобы правильные модусы было легче запомнить в средневековье для них придумали специальные словесные названия. Причем эти названия таковы, что все гласные буквы в них, идущие слева направо, соответствуют типу суждения большей посылки, меньшей посылки и заключению. Так, приведенный выше модус фигуры I называется B a rb a r a, что соответствует типам суждений большой, малой посылок и заключения AAA.

При изучении логики средневековым студентам приходилось буквально «зазубривать» наименования этих модусов. Чтобы иметь представление насколько это было нелегко, приведем названия 24-х правильных модусов из всех четырех фигур.

Фигура I	Фигура II	Фигура III	Фигура IV
Barbara (AAA)	Baroko (AOO)	Bokardo (OAO)	Camenos (AEO)
Celarent (EAE)	Cesare (EAE)	Disamis (IAI)	Dimaris (IAI)
Darii (AII)	Camestres (AEE)	Datisi (AII)	Camenes (AEE)
Ferio (EIO)	Festino (EIO)	Ferison (EIO)	Fresison (EIO)
Barbari (AAI)	Camestrop (AEO)	Daparti (AAI)	Bramantip (AAI)
Celaront (EAO)	Cesaro (EAO)	Felapton (EAO)	Fesaro (EAO)

Приведем в качестве примера для каждой из 4-х фигур категорических силлогизмов по одному модусу.

Фигура I

Все жидкости (M) теплопроводны (P).

Вода (S) – жидкость (M).

Вода(S) – теплопроводна (P).

Фигура II

Все ужи (P) – пресмыкающиеся (M).

Это животное (S) не является пресмыкающимся (M).

Это животное (S) не является ужом (P).

Фигура III

Все углероды (M) – простые тела (P).

Все углероды (M) – электропроводны (S).

Некоторые электропроводники (S) – простые тела (P).

Фигура IV

Все киты (P) – млекопитающие (M).

Ни одно млекопитающее (M) не есть рыба (S).

Ни одна рыба (S) не является китом (P).

Нетрудно убедиться, что фигура I соответствует модусу AAA, фигура II – модусу AEE, фигура III – модусу AAI, а фигура IV соответствует модусу AEE. Все приведенные умозаключения правильные, так как они входят в группу из 24-х правильных модусов.

Подводя итог краткому рассмотрению некоторых сведений из формальной логики, можно отметить следующее. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Она дает в руки инструмент, который позволяет всегда получать истинное логическое следствие (заключение – высказывание) из истинных посылок. Если же при истинных посылках получаются ложные заключения, то значит, были применены неправильные формы умозаключений.

Поскольку предметом данного пособия является математическая логика, то следует указать два момента:

1. Используя аппарат математических преобразований, математическая логика позволяет во многих случаях из данной информации получить новые истинные сведения, непосредственно не очевидные для формальной логики, но заключенные в этой информации.

2. Для специальностей направления «Информатика и вычислительная техника» курс математической логики и теории алгоритмов не является обычным общеобразовательным курсом. Он является одной из тех специальных дисциплин, знания которой необходимы для решения задач создания систем искусственного интеллекта.

3.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность теории силлогизмов, созданной Аристотелем?

2. Назовите и охарактеризуйте формы чувственного познания.

3. Назовите и охарактеризуйте формы абстрактного мышления.

4. Приведите схему записи умозаключений в формальной логике.

5. В чем различие таких понятий как истинность и правильность, ложность и неправильность?

6. Назовите основные формально-логические законы.

7. Раскройте содержательный смысл закона тождества.

8. Раскройте содержательный смысл закона противоречия.

9. Раскройте содержательный смысл закона исключенного третьего.

10. Раскройте содержательный смысл закона достаточного основания.

11. Приведите схему и поясните утверждающий способ рассуждения.

12. Приведите схему и поясните отрицающий способ рассуждения.

13. Приведите примеры неправильных схем условно-категоричных рассуждений.

14. Приведите схемы и поясните отрицающе-утверждающий способ рассуждения.

15. Поясните сущность правильных рассуждений, основанных на теории силлогизмов.

16. Как устроен логический квадрат и в чем его сущность?

2. Элементы теории множеств