Правильные способы рассуждений, основанные на теории силлогизмов

Плодотворной почвой на целых 25 веков для поиска всевозможных форм правильных рассуждений явилась силлогистика Аристотеля. Чтобы рассмотреть её основные аспекты нам необходимо возвратится к понятию суждения (высказывания) и рассмотреть некоторые его стороны более детально.

Все суждения обладают количественной и качественной характеристиками. Простейшие суждения состоят из субъекта, связки, предиката (сказуемого) и кванторного слова: S есть P или S не есть P. S – субъект, P – предикат. Связка, как в данном случае, может быть выражена одним словом – есть, не есть, или словом суть, является, или группой слов и даже просто тире. Перед субъектом суждения может стоять кванторное слово: все, некоторые, ни один и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

Количественная характеристика суждения зависит от того, обо всех ли предметах данного множества, о части предметов этого множества или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например: «Все тигры – хищники» – общее суждение; «некоторые люди – левши» – частное; «Везувий – действующий вулкан» – единичное;

Качественная характеристика суждения определяется тем, что утверждающая, отрицающая используется связка или утверждающий, отрицающий предикат.

В связи с этим в формальной логике используется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие 4 типа суждений:

· Общеутвердительные суждения – их обозначают буквой А, а их форма: «Все S есть P.»

· Частноутвердительные суждения - их обозначают буквой I, а их форма: «Некоторые S есть P.»

· Общеотрицательные суждения – их обозначают буквой Е, а их форма: «Ни одно S есть P.»

· Частноотрицательные суждения – их обозначают буквой О, а форма: «Некоторые S не есть P». Например: «Некоторые спортсмены-олимпийцы не являются Олимпийскими чемпионами».

Условные обозначения (E и O)для отрицательных суждений происходят от гласных букв слова n e g o, что означает отрицаю.

В формальной логике большое количество правильных форм рассуждений делается на основе непосредственных дедуктивных умозаключений из одной посылки. Особый мировоззренческий интерес представляют умозаключения по так называемому логическому квадрату. Вершины логического квадрата соответствуют четырем типам простых категорических суждений. При этом левая верхняя и правая верхняя вершины соответствуют суждениям A и E, а нижняя левая и нижняя правая вершины соответствуют суждениям типа I и O. Стороны логического квадрата и его диагонали указывают на отношение логического подчинения отмеченных суждений.

С учетом сказанного логический квадрат представляют обычно в таком виде (рис. 1)

Рис. 1.

Логический квадрат способствует запоминанию различных логических отношений (служит мнемоническим целям), которые существуют между высказываниями типов A, E, I и O с одинаковым расположением терминов, т.е. с одинаковыми субъектами и одинаковыми предикатами.

Приведем примеры всех 4-х типов суждений с одинаковыми субъектами и предикатами, и рассмотрим отношения между такими суждениями.

A – «Все свидетели дают истинные показания»;

Е – «Ни один свидетель не дает истинных показаний»;

I – «Некоторые свидетели дают истинные показания»;

O – «Некоторые свидетели не дают истинных показаний».

Если все эти суждения соотнести с логическим квадратом, то нетрудно заметить, что из истинности общеутвердительного суждения A следует истинность частноутвердительного, подчиненного ему суждения I, а из истинности общеотрицательного суждения E следует истинность частноотрицательного суждения O.

Относительно противоречащих суждений (они расположены на противоположных концах диагоналей «логического квадрата») A – O и E – I можно сделать такое заключение: если одно из них истинно, то другое будет обязательно ложным. Из этого следует, что они находятся под действием закона исключенного третьего.

Рассмотренные выше заключения были однопосылочными. Однако в практике логических рассуждений б о льшее значение имеют двухпосылочные заключения, в которых от наличия некоторых отношений меду парами терминов: S и M, P и M, фиксируемых в посылках, приходят к заключению между терминами S и P. Такие заключения называются простыми категорическими силлогизмами.

Примером простого категорического силлогизма является умозаключение: