![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть события образуют полную группу попарно несовместимых событий, и пусть событие
может произойти с каждым из событий
, где
.
Вероятность события , вычисленная в предположении, что
может произойти с каждым
, где
, называется полной вероятностью события
.
Событие можем представить в виде суммы:
. Вычислим вероятность события
:
Итак, вероятность события , которое может наступить лишь при появлении одного из несовместимых событий
, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события
:
, (
)
где .
Равенство () называют формулой полной вероятности.
Пример. Была проведена одна и та же контрольная работа в трёх параллельных группах. В первой, где 30 учащихся, оказалось 8 работ, написанных на «отлично». Во второй – 28 учащихся, из которых 6 работ выполнены на «отлично». В третьей – 27 учащихся, из которых 9 выполнили работу на «отлично». Найти вероятность того, что первая взятая наудачу при повторной проверке работа из работ, принадлежащих наудачу выбранной группе, окажется выполненной на «отлично».
Решение. Испытание – выбирают группу из трёх и выбирают одну контрольную работу. Обозначим через событие – работа выполнена на «отлично». Возможны следующие предположения:
работа из первой группы,
работа из второй группы,
работа из третьей группы. Вероятность каждого из предположений равна
, т.е.
и
.
Следовательно, образуют полную группу попарно несовместимых событий.
Условная вероятность того, что работа будет выполнена на «отлично», при условии, что работа из первой группы, .
Условная вероятность того, что работа будет выполнена на «отлично», при условии, что работа из первой группы, .
Условная вероятность того, что работа будет выполнена на «отлично», при условии, что работа из первой группы, .
Искомую вероятность того, что работа выполнена на «отлично», находим по формуле полной вероятности:
События называются гипотезами.
Условием того, что все гипотезы выдвинуты и нет лишних, является то, что сумма их вероятностей равна 1.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 843 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!