Свойства независимых событий

Теорема 1. Если и независимые события, то и независимые события.

Теорема 2. Если два события независимые, то противоположные события независимые.

Теорема (обобщающая теорема о вероятности произведения). Вероятность совместного наступления конечного числа событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности других событий, причём вероятность каждого следующего вычисляется в предположении, что предыдущие произошли:

.

Группа событий называется независимой в совокупности, если сами эти события и любые произведения являются независимыми.

Пример. Пусть на карточках, которые тщательно перемешаны, написаны цифры от 1 до 12. Испытание – вынимается одна карточка наудачу. События: А - появилось четное число; В – появилось число, меньшее 7; С – появилось число, большее трёх, но меньшее 10. Определим, являются ли события независимыми в совокупности.

и

.

Следовательно, А и В независимые. Аналогично с В и С, А и С. Они тоже независимые события.

. Значит, А и ВС – зависимые события. Аналогично, В и АС, С и АВ – зависимые.

Теорема (следствие к обобщающей теореме о вероятности произведения). Если события независимые в совокупности, то вероятность их произведения равна произведению вероятностей

.