Классическое определение вероятности. Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей

Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Здесь будет дано определение, которое называют классическим.

Рассмотрим полную группу событий . Эти события попарно несовместны, элементарны, равновозможны. Те события , в результате наступления которых наступает и событие А, будем называть благоприятствующими событию А.

Дадим теперь определение вероятности.

Классической вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу возможных исходов в данном испытании, образующих полную группу попарно несовместных, равновозможных, элементарных событий.

Таким образом, вероятность события А определяется формулой: ,

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Найти вероятность того, что выбрана нужная цифра.

Решение. Проводим испытание – набираем наудачу цифру.

Обозначим через А событие – набрана нужная цифра.

Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы попарно несовместные (одна из цифр набрана обязательно) и равновозможны (цифра набрана наудачу).

Благоприятствующий событию А лишь один исход (нужная цифра лишь одна).

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятных событию, к числу всех элементарных исходов:

.

Пример 2. Два раза подбрасываем монету. Найти вероятность того, что «герб»выпадет хотя бы один раз.

Решение. Всех исходов – 4: «герб»-«герб», «герб»-«решка», «решка»-«герб», «решка»-«решка». Число исходов благоприятных событию А, – 3. Следовательно,

.

Пример 3. В группе П-224 30 учащихся: 25 мальчиков и 5 девочек. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность того, что это девочки?

Решение. Испытание – вызывают двух учащихся из 30. Событие А – вызвали двух девочек из 5. Нам нужно выбрать двух учащихся из 30. Тогда число всех элементарных исходов испытания равно , а количество благоприятных исходов равно . Тогда

.