Проверка гипотезы о совпадении законов распределения вероятностей двух случайных величин

Аналогично уже рассматриваемой двумерной случайной величине рассматривается случайная величина , где - количество слов в предложении, а - количество букв в этом предложении в произведении Артура Конан Дойля «Записки о Шерлоке Холмсе».

Наудачу выбрано сто (n =100) предложений, в каждом из которых подсчитывалось - количество слов и - количество букв. В результате первичной обработки статистических данных были построены аналогичные рассмотренным ранее вариационные ряды и вычислены значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

Вариационный ряд, построенный по выборке значений случайной величины - количество слов в предложении.

Вариационный ряд, построенный по выборке значений случайной величины - количество букв в предложении.

По выборкам этого примера получаем: среднее количество слов в попавших в выборку ста предложений равно , а среднее количество букв в этих предложениях равно . Статистические оценки дисперсий будут равны, соответственно: и . Оценки средних квадратических отклонений этих случайных величин равны: и .

Ясно, что законами распределения вероятностей этих случайных величин будут «гамма-распределения» с соответствующими числовыми параметрами и .

Формулируем гипотезу Функции распределения случайных величин и - совпадают.

Для проверки справедливости гипотезы применяется критерий: ,

где k – число интервалов вариационных рядов, построенных по выборкам объёмами и . Границы интервалов должны быть одинаковыми. Частоты и - количества наблюдений элементов первой и второй выборок, соответственно, попавших в интервал .

Вид критерия несколько упрощается, если объёмы выборок будут одинаковыми, то есть, если то: .

Значение для случайных величин и равно: . Из таблиц « квадрат» распределения при определяем . Так как мы наблюдаем неравенство , то по правилу принятия решений у нас нет оснований отклонять гипотезу .

Аналогично проверяется гипотеза Функции распределения случайных величин и - совпадают. В этом случае получаем . При этом же уровне значимости из таблиц определяем . Так как и в этом примере выполняется неравенство , то формулируем вывод: случайные величины и имеют одинаковые функции распределения.