![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Формулируются основная гипотеза и, в зависимости от цели исследования, двусторонняя или односторонняя альтернативная гипотеза
. Подбирается критерий
проверки справедливости основной гипотезы и при назначенном уровне значимости этой гипотезы строятся критическая
и допустимая
области возможных значений критерия
. По элементам выборки
вычисляется наблюдаемое значение критерия
. Определяется, в какую область попадает это наблюдаемое значение критерия
. Если мы наблюдаем наступление события
, то по правилу принятия решений основная гипотеза
отклоняется. Если наблюдается наступление события
, то по правилу принятия решений нет оснований отклонить гипотезу
, следовательно, основная гипотеза принимается.
а) Исследуется случайная величина – количество слов в предложении. Исследователя интересует среднее значение случайной величины
, то есть значение
. Выдвигаем основную гипотезу
: «математическое ожидание случайной величины
равно
». Выбираем двустороннюю альтернативную гипотезу
: «математическое ожидание случайной величины
не равно
». Кратко записывается так: пусть
:
, при альтернативной
:
.
В роли критерия проверки справедливости основной гипотезы рассматривается статистика
, законом распределения вероятностей которой является распределение Стьюдента. Так как альтернативная гипотеза двусторонняя, то таблицам распределения Стьюдента при выбранном уровне значимости
для
, исходя из условия
, определяем
Записываем области возможных значений критерия:
и
.
Используя результаты первичной обработки статистических данных, вычисляем наблюдаемое значение критерия: . Так как мы наблюдаем наступление случайного события
, то, по правилу принятия решений, у нас нет оснований отклонять гипотезу
. То есть, мы можем
–1,98 0 +1,98
считать, что математическое ожидание случайной величины – количество слов в предложении, равно восьми. При этом мы можем утверждать, что вероятность того, что наш вывод ошибочен, то есть вероятность ошибки первого рода, равна
0,05.
б) Проверим справедливость гипотезы :
, при альтернативной
:
, где случайная величина
– количество букв в предложении. Критерием
проверки справедливости основной гипотезы будет та же статистика
, законом распределения вероятностей которой является распределение Стьюдента.
При выбранном уровне значимости , для
, исходя из условия
, по таблицам распределения Стьюдента определяем
. Области возможных значений критерия будут иметь вид:
,
.
Используя результаты первичной обработки статистических данных, вычисляем наблюдаемое значение критерия: . Так как мы наблюдаем наступление случайного события
, то по правилу принятия решений у нас нет оснований отклонять гипотезу
. То есть, мы можем считать, что среднее количество букв в предложении в рассматриваем произведении Агаты Кристи равно 39.
Замечание. При попадании наблюдаемого значения критерия в область допустимых значений
, согласно правилу принятия решений, мы принимаем гипотезу
, то есть считаем, что
. Если в реальности справедлива гипотеза
, то наш вывод будет верным. Вероятность того, что наш вывод верный, равна
, где
– плотность вероятности критерия
при справедливой в реальности гипотезе
.
Но если в реальности справедлива альтернативная гипотеза , то наш вывод о справедливости гипотезы
будет ошибочным. В этом случае наш вывод называется ошибкой второго рода и вероятность этой ошибки равна
. Здесь
– плотность вероятности критерия
при справедливой в реальности альтернативной гипотезе
.
Вычислим вероятности ошибки второго рода, полагая последовательно:
а) ; б)
и в)
. Если, согласно теореме Леви, считать, что распределение вероятностей критерия
мало отличается от нормального с N
, то вероятности события
будут равны:
;
и
. Большие значения, особенно первые два, вероятности ошибки второго рода становятся понятными и объяснимыми если, вспомнить, что доверительный интервал для математического ожидания
этой случайной величины при доверительной вероятности
имеет вид (35,529;43,697).
а) Проверим справедливость гипотезы :
с уровнем значимости
при альтернативной гипотезе
:
. Критерием проверки справедливости гипотезы принимается случайная величина
. По таблицам распределения Пирсона, исходя из условия
, определяем величину
=124,2. Записываем области критических и допустимых значений критерия:
и
.
Вычисляем наблюдаемое значение критерия: . Так как наблюдаемое значение критерия попадает при справедливости гипотезы
в область допустимых значений:
, то у нас нет оснований отклонять гипотезу
, то есть с уровнем значимости
мы можем считать, что дисперсия случайной величины
равна
.
б) Используя этот же критерий , проверим справедливость гипотезы о том, что дисперсия случайного количества букв в предложении равна 600, то есть:
:
, при альтернативной гипотезе
:
. Если принять
,то по таблицам распределения Пирсона определяем
=129,5. Значит, области возможных значений критерия имеют вид:
и
.
Вычисляем наблюдаемое значение критерия: . Так как наблюдаемое значение критерия попадает при справедливости гипотезы
в область допустимых значений:
, то у нас нет оснований отклонять гипотезу
, то есть с уровнем значимости
мы можем считать, что дисперсия случайной величины
равна 600.
Замечание. Очевидно, что для принятия решения о справедливости или об отклонении основной гипотезы можно не выписывать области критических и допустимых значений критерия. Для принятия решения достаточно, определив по соответствующим таблицам критическое значение критерия проверки гипотезы, сравнить это число с наблюдаемым значением критерия.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 453 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!