II. Интервальные оценки числовых характеристик случайной величины

Доверительный интервал для математического ожидания случайной величины при неизвестном значении дисперсии имеет вид:

.

При заданном или выбранном значении доверительной вероятности значение определяется по таблицам распределения Стьюдента из условия .

а) Построим доверительный интервал для математического ожидания случайной величины . Если принять значение =0,95, то при объёме выборки n по таблицам определяем . Вычисляем значение дроби: . Значит границами и доверительного интервала будут и . Следовательно, с уверенностью, не меньшей чем =0,95, можно утверждать, что неизвестное теоретическое значение математического ожидания находится в границах от 6,6604 до 8,6996.

б) Построим доверительный интервал для математического ожидания случайной величины . Приняв значение =0,90, по таблицам распределения Стьюдента определяем . Проведя аналогичные арифметические вычисления, получаем и . То есть, можно утверждать, что с уверенностью, не меньшей чем =0,90, будет справедливо неравенство 35,529 43,697.

Доверительный интервал для дисперсии случайной величины имеет вид:

.

При заданном или выбранном значении доверительной вероятности значения и определяются по таблицам распределения Пирсона («распределения ») из условий и , где n – объём выборки.

в) Построим доверительный интервал для дисперсии случайной величины . Если принять значение =0,95, то при объёме выборки n =100 по таблицам, применяя метод линейной интерполяции, определяем: , . Значит, при , границами доверительного интервала для дисперсии будут: и .

г) Построим доверительный интервал для дисперсии случайной величины . Приняв значение =0,90, по таблицам распределения Пирсона определяем: и . Проведя аналогичные арифметические вычисления, делаем вывод, что с уверенностью =0,90 можно утверждать, что теоретическое значение дисперсии удовлетворяет неравенству .

Замечание: При построениии четырёх доверительных интервалов, сделанных выше, были записаны различные варианты формулирования конечного результата интервальной оценки значений теоретических числовых характеристик. Все эти варианты равносильны и приведены здесь как возможные при решении практических задач.