![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В роли неизвестного параметра выступает значение MX=a, а дисперсия DX =
известна. Зададимся надежностью
и найдём д.и. для математического ожидания. Будем использовать оценку
параметра
, равную
, где случайная величина
— выборочное среднее ([1]), и найдем такое число
, чтобы
.
Рассмотрим с.в. . Заметим, что
~ N (a,
). Так как
и
, то h ~ N (0,1), то есть её распределение не зависит от параметра а. Найдем для заданной вероятности g такое число
, что
. Значение
определяется из таблиц для функции Лапласа (приложение 2) так, чтобы
.
Выполним следующие тождественные преобразования:
.
Таким образом, , следовательно,
.
Интервальная оценка для математического ожидания при известной дисперсии имеет вид:
![]() | (11) |
Пример 13. Произведено 5 независимых наблюдений над с.в. X ~ N (a,400). Результаты наблюдений таковы: x 1=-25; x 2=34; x 3=-20; x 4=10; x 5=21. Найти оценку для a =M X, а также построить для него 95%-й доверительный интервал.
Решение. Объем выборки п =5, =D X =400. Найдем
=(-25+34-20+10+21)/5=4. Значение
определяем из таблиц для функции Лапласа (приложение 2) так, чтобы
. Учитывая, что g=0,95, получаем
, и значит
. Тогда
. Д.и. для a =M X при известной дисперсии (согласно (11)) таков:
.
Пример 14. По данным наблюдений с.в. найти доверительный интервал для математического ожидания a =M X с надежностью g=0,95, если известна дисперсия
=D X =70. Выборка представлена таблицей.
частичные интервалы (xi, xi +1) | [10;20) | [20;30) | [30;40) | [40;50) |
частоты ni |
Решение. Найдем объем выборки, для чего просуммируем указанные в таблице частоты: n =10+45+30+15=100.
Поскольку статистический материал представлен в виде интервального вариационного ряда ([1]), то при расчете выборочной средней и выборочной дисперсии сначала необходимо вычислить середины каждого интервала , которые рассчитываются по формуле:
. Имеем
частичные интервалы (xi, xi +1) | [10;20) | [20;30) | [30;40) | [40;50) |
частоты ni | ||||
![]() |
Среднее выборочное значение вычислим по формуле . По заданной надежности
g=0,95 найдем, с помощью приложения 2, параметр :
, откуда
. Получим д.и. для a =M X при известной дисперсии (согласно (11))
.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 860 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!