 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Д.и. для математического ожидания при известной дисперсии
|
|
В роли неизвестного параметра 
выступает значение MX=a, а дисперсия DX = 
известна. Зададимся надежностью 
и найдём д.и. для математического ожидания. Будем использовать оценку 
параметра 
, равную 
, где случайная величина 
— выборочное среднее ([1]), и найдем такое число 
, чтобы 
.
Рассмотрим с.в. 
. Заметим, что 
~ N (a, 
). Так как 
и 
, то h ~ N (0,1), то есть её распределение не зависит от параметра а. Найдем для заданной вероятности g такое число 
, что 
. Значение определяется из таблиц для функции Лапласа (приложение 2) так, чтобы 
.
Выполним следующие тождественные преобразования:
.
Таким образом, 
, следовательно, 
.
Интервальная оценка для математического ожидания при известной дисперсии 
имеет вид:
 .
| (11) |
Пример 13. Произведено 5 независимых наблюдений над с.в. X ~ N (a,400). Результаты наблюдений таковы: x 1=-25; x 2=34; x 3=-20; x 4=10; x 5=21. Найти оценку для a =M X, а также построить для него 95%-й доверительный интервал.
Решение. Объем выборки п =5, =D X =400. Найдем 
=(-25+34-20+10+21)/5=4. Значение определяем из таблиц для функции Лапласа (приложение 2) так, чтобы . Учитывая, что g=0,95, получаем 
, и значит 
. Тогда 
. Д.и. для a =M X при известной дисперсии (согласно (11)) таков: 
.
Пример 14. По данным наблюдений с.в. 
найти доверительный интервал для математического ожидания a =M X с надежностью g=0,95, если известна дисперсия =D X =70. Выборка представлена таблицей.
| частичные интервалы (xi, xi +1) | [10;20) | [20;30) | [30;40) | [40;50) |
| частоты ni |
Решение. Найдем объем выборки, для чего просуммируем указанные в таблице частоты: n =10+45+30+15=100.
Поскольку статистический материал представлен в виде интервального вариационного ряда ([1]), то при расчете выборочной средней и выборочной дисперсии сначала необходимо вычислить середины каждого интервала 
, которые рассчитываются по формуле: 
. Имеем
| частичные интервалы (xi, xi +1) | [10;20) | [20;30) | [30;40) | [40;50) |
| частоты ni | ||||
|
Среднее выборочное значение вычислим по формуле 
. По заданной надежности
g=0,95 найдем, с помощью приложения 2, параметр : , откуда . Получим д.и. для a =M X при известной дисперсии (согласно (11)) 
.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 859 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
