Полигон и гистограмма. Наблюдаемые данные, представленные в виде вариационного ряда (3), можно изобразить графически с помощью полигона и гистограммы

Наблюдаемые данные, представленные в виде вариационного ряда (3), можно изобразить графически с помощью полигона и гистограммы. Это позволяет получить наглядное представление о закономерности изменения наблюдаемых значений с.в. X.

Определение 11. Полигоном частот(относительных частот) называется ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами ; ; …; (с координатами ; ; …; ).

Определение 12. Гистограммой частот (относительных частот) называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются частичные интервалы длиной , а высоты равны плотностям частот (плотностям относительных частот ) соответствующих интервалов. При этом общая площадь гистограммы частот равна объему выборки, а площадь гистограммы относительных частот – единице.

Пример 4. Для оценивания знаний студентов-первокурсников проведена контрольная работа по высшей математике. Результаты контроля в выбранной группе из 25 студентов оказались следующими: 3 студента выполнили работу на «5», 10 студентов – на «4», 9 студентов – на «3» и 3 студента – на «2». Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения.

x ( k )
nk

Решение. Объём выборки n =25. Представим исходные данные в виде дискретного вариационного ряда:

Согласно формуле (6), эмпирическая функция распределения

Построим полигон частот:

□

Для самостоятельного решения предлагаются следующие упражнения:

Упражнение 1. Заданы выборки из генеральной совокупности значений дискретной с.в. X. Требуется составить вариационный ряд, статистическое распределение частот и относительных частот, построить полигон относительных частот.

а) 2, 1, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 3;

б) 3, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 1;

в) 4, 4, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 1, 1, 2, 4, 4;

г) 4, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 3, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 4.

Упражнение 2. Задан вариационный интервальный ряд относительных частот некоторой с.в. X. Требуется построить гистограмму относительных частот:

a)	[10,15)	[15,20)	[20,25)	[25,30)	[30,35)
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

б)	[2,5)	[5,8)	[8,11)	[11,14)
	0,24	0,40	0,20	0,16

Упражнение 3. Имеются данные о распределении предприятий области по росту выработки на одного рабочего (в % к предыдущему году):

%	[80,90)	[90,100)	[100,110)	[110,120)	[120,130)
Число предприятий

Выбрав середины интервалов за значения роста выработки, составьте дискретную таблицу частот и постройте полигон.

x ( k )
nk

Упражнение 4. Найти эмпирическую функцию распределения по данному распределению выборки ([3])

Лекция 2