Выборочный метод

Теорема Хинчина. Если – выборка из распределения c конечным математическим ожиданием , то выборочное среднее сходится к по вероятности:

. (3.2)

Трактовка:

при больших n существенное отклонение от маловероятно.
3. Выборочный метод

Теорема Линдеберга. Если – выборка из распределения c конечными математическим ожиданием и дисперсией , то при выборочное распределение выборочного среднего асимптотически нормально с параметрами и .

Замечание. Основанная на выборке объёма n статистика (например ), называется асимптотически нормальной с математическим ожиданием и стандартным отклонением , если при больших n распределение можно приемлемо точно приблизить нормальным распределением .

Пример 2. Равномерно распределенная генеральная совокупность объема 1500

Пример 2. Берем 50 случайных выборок по 10 элементов и считаем выборочное среднее каждой