Понятие о системах массового обслуживания

Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем характерен для систем массового обслуживания (СМО).

В системах массового обслуживания поступающие в случайные моменты времени заявки обслуживаются с помощью каналов обслуживания. Поступившее требование (заявка) присоединяется к очереди ранее поступивших требований. Канал выбирает требование из находящихся в очереди для обслуживания и после обслуживания очередного требования приступает к обслуживанию следующего в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО повторяется многократно. Предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования (после обслуживания предыдущего) происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами СМО могут служить:

· Посты технического обслуживания автомобилей;

· Персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки на решение задач;

· Аудиторские фирмы;

· Отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

· Телефонные станции и т.д.

Основными компонентами СМО любого вида являются:

· Входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

· Дисциплина очереди;

· Механизм обслуживания.

Входной поток требований. Для описания входного потока требований требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность поступления требований на обслуживание. При этом оперируют понятием “вероятностное распределение моментов поступления требований”.

Дисциплина очереди определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания, например:

· Первым пришел – первый обслуживаешься;

· Пришел последним – обслуживаешься первым;

· Случайный отбор заявок;

· Отбор заявок по критерию приоритетности;

· Ограничение времени ожидания обслуживания (очередь с ограниченным временем ожидания или наличие “допустимой длины очереди”).

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворенных в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием “вероятностное распределение времени обслуживания требований”.

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.п.). Система может иметь один или несколько каналов обслуживания (в случае нескольких каналов, очевидно, система способна обслуживать несколько требований одновременно).

Функциональные возможности любой СМО определяются следующими основными факторами:

· вероятностным распределением моментов поступлений заявок;

· вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;

· конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);

· количеством и производительностью обслуживающих каналов;

· дисциплиной очереди;

· мощностью источника требований.

В качестве основных критериев эффективности функционирования СМО могут выступать:

· вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;

· вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

· относительная и абсолютная пропускная способность системы;

· средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;

· среднее время ожидания в очереди;

· средняя длина очереди;

· средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности СМО и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Случайный характер потока заявок и длительности обслуживания приводит к тому, что в СМО происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса в СМО различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных заявок являются пуассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко построить математическую модель СМО. Эти модели имеют достаточно простые решения. В случае немарковских процессов требуется применение статистического моделирования и сложных численных методов, решаемых на ЭВМ.

Независимо от характера процесса в СМО различают их два основных вида:

· системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

· системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

СМО с ожиданием в свою очередь, делятся на системы с ограниченным и неограниченным ожиданием. В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться длина очереди или время пребывания в очереди.

Определение параметров функционирования СМО требует решения дифференциальной системы уравнений Колмогорова.