Непрерывной двумерной случайной величины

Непрерывную двумерную случайную величину можно задать с помощью плотности распределения. Плотность совместного распределения вероятностей двумерной непрерывной случайной величины (, ) – это вторая смешанная частная производная от функции распределения :

.

Зная плотность совместного распределения , можно найти совместную функцию распределения по формуле

следующей из определения плотности распределения двумерной непрерывной случайной величины (, ).

Смысл плотности совместного распределения вероятностей: вероятность попадания случайной точки в прямоугольник (с вершиной в точке и сторонами и равна произведению , когда стороны этого прямоугольника стремятся к нулю.

В связи с этим, вероятность попадания случайной точки в произвольную область D равна двойному интегралу по области D от функции :