Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел , где и – возможные значения величин и , соответственно, и вероятностей их совместного появления .

Двумерная дискретная случайная величина задается в виде таблицы распределения вида:

где первая строка таблицы указывает возможные значения составляющей , а первый столбец – все возможные значения составляющей .

Так как события (; ) образуют полную группу, то .

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из ее составляющих. Так, например, вероятность того, что примет значение , равна .

Совместная функция распределения двух случайных величин

Функция , определяющая для каждой пары чисел вероятность того, что примет значение меньшее , и при этом примет значение меньшее , называется совместной функцией распределения двух случайных величин = .

Геометрически это равенство можно истолковать так: – это вероятность того, что случайная точка () попадет в бесконечный квадрант с вершиной (), расположенный левее и ниже этой вершины.