 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Интегрирование простейших рациональных дробей
|
|
Рациональной дробью называется отношение двух многочленов
R(x) = 
где a 
и 
- и это действительные числа (i = 0, 
j =0, 
)
если m < 
, то дробь называется правильной,
m 
, то дробь называется неправильной
Любую неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби.
Простейшие рациональные дроби и их интегрирование:
1 тип: 
, (A, a, b 
R)
2 тип: 
, (A, a, b, k R), k 
3 тип: 
Первый вычисляется методом замены переменной: 
+С, а второй интеграл – табличный.
4 тип: 
, где (
не имеет действительных корней).
Пример 1. 
=…
5 тип: Общий случай: если подынтегральная функция правильная рациональная дробь. Знаменатель – многочлен n -ой степени может быть представлен в виде:
Q n(x) = 
Тогда, рациональную дробь можно представить в виде суммы простейших рациональных дробей.
R(x) = 
В этом представлении Ai (
) и Bj (
) и С – неопределенные коэффициенты, которые можно найти следующим образом: приводим правую часть к общему знаменателю и после этого числитель правой части приравниваем к числителю левой части Pm (x). Этот метод называется методом неопределенных коэффициентов.
Пример 2: Вычислить 
Решение. 
1= 
1. 
: 
2. 
: 
5.2. Интегрирование иррациональных функций
Пример 3: 
.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 416 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
