Метод интегрирования по частям. Пусть u = u(x), v = v(x) – дифференцируемые функции

Пусть u = u(x), v = v(x) – дифференцируемые функции.

По свойству дифференциала или .

Интегрируя обе части равенства, получим:

- формула интегрирования по частям.

Метод заключается в следующем: подынтегральное выражение разбивается на 2 множителя u и dv. Далее, при переходе к правой части формулы, первый множитель дифференцируется, а второй – интегрируется: , .

Этот метод применяется для двух групп интегралов:

I. ; ; (где m =const). В этой группе в качестве u выбирают х, а остальная часть подынтегрального выражения принимается за dv (u = x).

II. ; ; ; ; (где m =const). В этой группе xdx = dv.

Пример 4. .

В нашем случае интеграл относится к I-ой группе интегралов, поэтому в качестве u возьмем 5 х – 2: u = 5 х – 2, dv = e ^{3 x} ∙ dx.

= =

(по формуле интегрирования по частям) = =

= .

Ответ: = .