Понятие о средних величинах

Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях времени и места, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Вычисление средней – это один из распространенных приемов обобщения. Средний показатель отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. Также отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризуют эти уровни и их изменения во времени и пространстве.

Средняя – это сводная характеристика закономерности процесса в тех условиях, в которых он протекает. Анализ средней выявляет закономерности изменения производительности труда, з/п рабочих отдельного предприятия, изменения климата.Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m): , где x̅ – среднее значение исследуемого явления, m – показатель степени средней; x_i – текущее значение (вариант) осредняемого признака; n – число признаков.В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

1. При m = –1: средняя гармоническая (x̅_гарм).

2. При m = 0: средняя геометрическая (x̅_геом).

3. При m = 1:средняя арифметическая (x̅_ар).

4. При m = 2: средняяквадратическая (x̅_кв).

5. При m = 3: средняя кубическая (x̅_куб).

При использовании одних и тех же данных, чем больше m, тем больше значение средней:. Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени, в статистике называют – правилом мажорантности среднего.