Построение кривой Лоренца

Для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда в статистике может быть использована кривая Лоренца (концентрации) и рассчитанный на ее основе коэффициент Джини.

Рассмотрим построение кривой Лоренца на следующем примере:

имеется следующее распределение городов по числу жителей и распределение населения в этих городах:

В колонках 4 и 5 рассчитаны кумулятивные итоги процента городов и населения в них. Чтобы графически показать неравномерность распределения строим квадрат 100х100, на оси абсцисс откладываем значения ω_i, на оси ординат значения y_i, далее по точкам выстраиваем перпендикуляры к осям, затем по этим же точкам вычерчиваем кривую Лоренца.

Если бы каждому проценту накопленных значений соответствовал такой же процент накопленныхy_i, то все точки расположились бы по диагонали квадрата, и это означало бы равномерное распределение.

Чем больше фактическое распределение 2-х показателей отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагоналей квадрата, следовательно, чем больше это удаление, тем выше концентрация изучаемого показателя.

Если значение признака в группах даны в порядке убывания, то построенная по таким данным кривая Лоренца будет расположена выше диагоналей квадрата.

Для количественного измерения степени концентрации имеется ряд показателей.Наиболее часто для этих целей используют коэффициент Джини, который представляет собой отношение площади S₁ ограниченной линией равномерного распределения (диагональю квадрата) и кривой Лоренца к половине площади квадрата (S₁+S₂), т.е. коэффициент Джини равен: . Если площадь S₁+ S₂ = 0,5 → S₁ = 0,5 – S₂, и тогда коэффициент Джини будет равен: . Это отношение можно определить приближенно:

.