Глава 13. Математическая статистика

Определение. Математической статистикой называется наука, занимающаяся разработкой методов получения, описания и обработки опытных данных с целью изучения закономерностей случайных массовых явлений.

Одна из основных прикладных задач мат. статистики – определение методов обработки опытных данных.

Типичные задачи математической статистики:

1. Оценка на основании результатов измерений неизвестной функции распределения.

Постановка задачи: в результате независимых испытаний над случайной величиной Х получены следующие ее значения х ₁, х ₂,…, х_n. Требуется приближенно оценить неизвестную функцию распределения F (x).

2. Оценка неизвестных параметров распределения.

Постановка задачи: пусть случайная величина Х имеет функцию распределения F (x) определенного вида, зависящую от k неизвестных параметров. Требуется на основании опытных данных оценить значения этих параметров.

3. Статистическая проверка гипотез.

Постановка задачи: пусть на основании некоторых соображений можно считать, что функция распределения Х есть F (x). Ставятся вопросы: совместимы ли наблюдаемые значения с гипотезой, что Х действительно имеет распределение F (x), не опровергают ли опытные данные гипотезу, что параметры F (x) имеют предположенные значения.