Способы отбора единиц в выборочную совокупность. Для того чтобы по выборке можно было сделать вывод по свойствам генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентабельной

Для того чтобы по выборке можно было сделать вывод по свойствам генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентабельной. Т.е. она должна наиболее полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности.

Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

Возможны три способа отбора:

·Случайный отбор;

·Отбор по определенной схеме;

·Сочетание первого и второго способов.

В математической статистике обязательно вводят деление выборки на повторную и бесповторную.

Первая осуществляется по схеме возвратного шара; вторая – безвозвратного шара (шар вынимается из корзины и обратно туда не возвращается).

Если отбор в соответствии с принятой схемой производится из генеральной совокупности, предварительно разделенной на типы, то выборка называется типической или стратифицированной.

Другое деление выборки по видам определяется тем что является единицей отбора: либо это единица наблюдения, либо серия единиц (серийная выборка).

В этом случае выборка наз-ся серийной

Т.к. социально-экономические объекты имеют сложную структуру, то выборку бывает довольно трудно организовать, поэтому применяют многоступенчатую выборку, в которой на каждой ступеньке используются разные единицы отбора: более крупные – на начальных ступенях, на последней ступени – единица отбора совпадает с единицей наблюдения.Используется многофазовая выборка, включающая определенное количество фаз, каждая из которых отличается подробностью программы наблюдения.

Случайный отбор можно осуществить с помощью жеребьевки ли таблицы случайных чисел.

При отборе по схеме составляется список единиц генеральной совокупности и далее осуществляется отбор единиц с шагом равным N/n.

27. Ошибки выборочного наблюдения. Ошибка выборки или ошибка репрезентативности – это разница м-ду знач-ем пок-ля, получ-го на выборке, и генеральным пар-ом. Напр., ошибка репрез-сти выборочной ср. равна:

Если представить, что было проведено бесконеч. число выборов равного V из одной и той же ген. сов-ти, то пок-ли отд. выборок образовали бы ряд возможных знач-ий: выборочных ср. величин, относит. величин, дисперсий. Каждая выборка имеет свою ошибку репр-ти, след-но можно построить ряды распределения выборок по вел-не ошибки репр-сти для каждого показ-ля. В таких расп-ях улавливается тенденция к концентрации ошибок около ср. значения. Число выборок с той или иной вел-ной ошибки репр-ти м.б. симметрично или асимметрично отн-но этого центр. знач-ия. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, кот. предст. собой кривую выборочного распр-ия. Св-ва таких распред-ний исп-ся для получения стат. заключений, установления вер-ти той или иной вел-ны ошибки репр-ти.

Рассмотрим выборочное распр-ие ср. величины. Такое распр-ие будет явл. нормальным или приближаться к нему по мере увеличения объема выборки, независимо от того, имеет или нет нормал. распр-ие та генер. сов-ть, из кот.взяты выборки. С ↑ числа выборок средняя для всех них будет приближаться к генер. средней.

По выборочному распр-ю м.б. рассчитана ср. квадр-ая ошибка репр-ти: , где Ei2– квадрат ошибки репр-ти для i-ой выборки, fi– число выборок с одинаковым значением выборочной средней.

Ср. кв-ое отклонение выборочных средних от генеральной средней наз-ся средней ошибкой выборочной ср. величины:

Поскольку, как правило, генер. средняя неизвестна, этой формулой воспользоваться нельзя. Исп-ют след. соотн-ие: квадрат ср. ошибки, т.е. дисперсия выборочных средних, пропорционален дисперсии признака «Х» в генер. Сов-ти и пропорционален объему выборки. След-но, ср. ошибка выборки тем больше, чем больше вариация в генеральной совокупности и тем меньше, чем больше объем выборки.

Т. о, можно утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней в среднем равно .

Ошибка конкретной выборки может принимать различные значения, но отн-ние ее к ср. ошибке практически не превышает (если вел-на объема выборки (n)>100 единиц).

Отношение ошибки конкретной выборки к средней квадратической ошибке называется нормированным отклонением и обозначается «t»:

Распределение нормированного отклонения выбор. средней от генер. средней при числ-ти выборки () опред-ся уравнением Лапласа-Гаусса:

Т.к. средняя нормир. отклонений: t=0, то дисперсия равна 1 (), и , то выражение м.б. записано

Это ур-ние наз-т стандартным ур-нием нормал. кривой. Величина f(t) достигает max при t=0, в этом случае

По мере увеличения t эта величина ↓ и соотв-но↓ f(t).

Распределение ошибок выбор-х средних имеет хар-р нормал. распределения или приближается к нему даже в случаях, когда генер. совок-ть имеет иную форму распределения.

Отклонение выборочной средней от генер. средней равно:

Эта формула (8)предельной ошибки выборочной средней.

Нормированное отклонение t м.б. установлено по табл. значений интеграла вер-ти. Для этого необходимо принять опред. ур-нь вероят-ти суждения о точности данной выборки.

Вероят-ть, кот. принимается при расчете ошибки выборочной хар-ки, наз-т доверительной. Так, напр, доверит. ур-нь вер-ти 0,95 означает, что только в 5-ти случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Чтобы вычислить ошибку выборки при принятой доверит. вероятности нужно вычислить вел-ну ср. ошибки , формула кот. включает дисперсии признака в генер. совок-ти, которая, как правило, не известна. Может быть определена только выбор. дисперсия . Соотн-ние между генер. и выборочной диспериями:

Если n – велико, то и можно принять выбор. дисперсию в качестве оценки вел-ны генер. дисперсии.

Пред. ошибка выборочной средней будет рассчитываться по формуле:

Рассчитав предел. ошибку выборки, мы можем определить доверит. интервалы, в которые при заданной вероятности должно попасть значение генер. средней величины с помощью неравенства:

Ошибка выборки для выборочной относ. величины опред-ся аналогично. Дисперсия относ. вел-ны по данным выборки равна: