Средняя арифметическая величина. Ее свойства и способы вычисления

Наиболее распространенным видом средней величины явл средняя ариф-я величина.

Виды ср-х разл-ся тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы знач. признака сох-я неизменным.

Ср арифм. вел – такое ср-е знач.призн, при кот общий объем признака в сов-и сохр-ся неизм-м.

,

где x_i – индив-е знач-я признака; n - число ед-ц совокупности.

По первой формуле ср-й вел. расчет ведется в том случае, если известны индив-е знач-я признака или объем приз-а сов-ти.Если дан ряд распр-я или группировка, средняя величина рассчитывается по формуле среднеарифм-й взвешенной.

,

где f_i – число ед-ц в I-той группе (наз-ся частотой или весом).

Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.

, где - сер-на интервала; - число ед-ц –той группе.

Др формы средней арифм-й:

·Средняя квадратическая:

- невзвешенная (простая);

- взвешенная.

Ср квя используется при расчете показателей вариации.

·Средняя кубическая:

;

·Средняя геометрическая:

Эта формула используется при расчете ср. темпов динамики.

·Средняя гармоническая:

- простая; - взвешенная,

где - объем признаков совокупности, т.е. .

Ср. гармон. взвеш. используется, если неизвестны частоты.

Все рассмотренные виды средних принадлежат к общему типу степенной средней.