Дәріс. Кері матрица. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі. Матрицаның рангі

А матрицасының рангі деп осы матрицаның нөлге тең емес минорларының ең үлкен ретін айтады және оны , немесе деп белгілейді. болады, мұндағы - m және n сандарының кішісі.

1-мысал. матрицасының рангін табыңыз.

1-әдіс. Минорлар әдісі. Бұл матрицаның рангі 3-тен аспайды. Сондықтан 3-ші ретті минорлар құрамыз. Егер 3-ші ретті минорлардың ішінде бір нөлге тең емес минор табылса, онда ранг 3-ке тең болады. Ал 3-ші ретті минорлардың бәрі нөлге тең болса, онда минор 2-ге не 1-ге тең болады. Оны білу үшін тағы 2-ші ретті минорлар құрамыз. Олардың ішінде бір нөлге тең емес минор табылса, онда ранг 2-ге тең болады. Ал 2-ші ретті минорлардың бәрі нөлге тең болса, минор 1-ге тең. , , 3-ші ретті минорлардың бәрі нөлге тең. Олай болса, 2-ші ретті минорлар құрамыз: . Демек ранг 2-ге тең, яғни

2-әдіс. Элементар түрлендіру әдісі.

Матрицаны элементар түрлендіру деп:

1. Матрицаның екі жолын (бағанын) ауыстыру;

2. Матрицаның жолын (бағанын) нөлге тең емес санға көбейту;

3. Бір жол (баған) элементтеріне басқа жолдың (бағанның) сәйкес қандай да бір санға көбейтілген элементтерін қосу амалдарын айтады.

Элементар түрлендіру арқылы алынған матрицаны бастапқы матрицаға эквивалентті матрица дейді және орталарына ~ белгісі қойылады. Матрицаның рангін табу үшін элементар түрлендіруді пайдаланып, матрицаны сатылы түрге келтіреміз.

Теорема. Матрицаны элементар түрлендіргеннен оның рангі өзгермейді.

2-мысал. ~ ~ . Демек ранг 2-ге тең, яғни .