Упорядкованість множини додатних раціональних чисел

Якщо раціональні числа представлені рівними дробами, то вони рівні.

Наприклад, а = , b = , то а = b тому, що = .

Як визначити, яке число більше чи менше?

Означення: Нехай а і b – додатні раціональні числа. Тоді а < b, якщо існує таке додатне раціональне число с, що а + с =b.

Для того, щоб різниця додатних раціональних чисел а і b існувала, необхідно і достатньо, щоб b<a.

Відношення «менше» володіє властивостями антисиметричності і транзитивності, тобто є відношенням порядку на множині додатних раціональних чисел, а сама ця множина є упорядкованою множиною.

В множині додатних раціональних чисел:

1) немає найменшого числа;

2) між будь-якими двома різними додатними раціональними числами існує нескінченно багато чисел цієї множини.