Поняття відповідності

Крім відношень у множині доволі часто розглядають відношення між елементами двох множин. Такі відношення називають відповідностями.

Наприклад, нумерація класів в школі: 1а, 1б, 1в, 2а, 2б, 2в і т.п. - це встановлення відповідності між множиною чисел {1,2,3,4} і множиною букв {а,б,в}. При вимірюванні довжини відрізків встановлюється відповідність між множиною відрізків і множиною дійсних чисел.

Досить поширеною є гра: один із гравців називає місто, а другий повинен швидко назвати місто, назва якого починається з останньої букви попереднього міста і т.д. Гра закінчується, якщо один із гравців не може швидко згадати місто з відповідною назвою.

Нехай, наприклад, перший і другий гравці послідовно назвали такі міста: Запоріжжя, Ялта, Алчевськ, Кіровоград, Донецьк, Київ, Вінниця. Названі міста утворюють дві множини:

А ={Запоріжжя,Алчевськ,Донецьк,Вінниця};

В = {Ялта, Кіровоград, Київ}.

Зобразимо залежність між даними множинами схематично, або за допомогою графа. Множини А і В позначимо різними кругами.

На даних прикладах видно, що відповідність встановлюється між елементами двох множин. Такі відповідності називаються бінарними відповідностями.

Означення. Відповідністю між елементами двох множин (бінарною відповідністю) називається підмножина декартового добутку Х×У.

Множина Х називається множиною відправлення, а множина Y – множиною прибуття відповідності. Разом їх називають базовими множинами відповідності.