Решение. (а)Интерпретация уравнения, которая требуется в этом упражнении, не так тривиально как оно выглядит

(а) Интерпретация уравнения, которая требуется в этом упражнении, не так тривиально как оно выглядит, при этом уравнение добавляет представление о модели эквивалентной полосы частот. Задержка на пути 2 равна:

τ₂ (t) = r₂ (t) / с = (r₀ + Δr + vt) / с.

(f + f_с) τ₂ (t) = fr₀/c + f Δr/c + + fvt/c + f_cr₀/c + f_c ∆r/c+ f_cvt/c (3)

Первый путь, на расстоянии r₀,предположим, имеет значение 1 и время 0 на частоте f_c +f.Разница между двумя путями, на расстоянии r0, обусловлена фазой φ диаграммы направленности антенны, которая неявно предполагается в (2), Эта разница будет постоянной в диапазоне f и t.

Таким образом, сумма первого и 4 члена в (3) должна быть равной 0. Пятый член не связан с f или t, и таким образом, может быть включен с фиксированной фазой φ. Получается уравнение:

ψ = φ + f_c Δr / с.

Третье слагаемое выше, содержит ft, что является незначительным по сравнению с остальными членами для малых f и t. Возможно, что более важно, этот член равен 0 при рассмотрении изменения исключительно с t или исключительно с f, с помощью которых находится D и L. Получается уравнение:

(f + f_с) τ₂ (t) = f_c ∆r/c+ f_cvt/c

Т.е подставив вторую часть этого уравнения, у нас получится уравнение (2).

(б) Отмечаем, что Δr / с это задержка разницы между двумя путями во время 0, следовательно, это то, что было определено как многолучевое распространение L. Это распространение зависит от t, но изменения, как правило, не значительны на временных интервалах, участвующих в обнаружении сигнала; в любом случае, если нужно рассмотреть L как функции от t, нельзя игнорировать третий член fvt/c.Поэтому, аналогично определяется D как f_cv/с.

(в) Наименьшая Т> 0, при котором ˆg (0, t) = 2 является наименьшим t> 0, при котором

f_cvt / с = 1, можно записать как t = c /f_cv, т.е. t = 1 / D.

Будем пользоваться таким обозначением уравнения, так как, получается удобная формула периода когерентности. Но, используя данное определение, появляются две проблемы. Первая проблема в том, что приемники будут восстанавливать несущую частоту, на половине расстояния между f_c и f_c+f/2.

Вторая проблема в том, что время когерентности используется для представления времени, в течение которого система функций остается относительно неизменной. Поэтому T_coh для этого случая будет: c/(2∆r)

(г) Так же как и в части (в) наименьший f > 0, при котором ˆg(f, 0) = 2 справедливо f = c/Δr. Снова можно точно определить это как когерентность частот F_coh, но, как и выше, в соответствии с текстом, можно определить F_coh в этом случае как с / (2Δr).

9.16

Пусть E1, E2,..., E_k будет независимыми отдельными событиями с вероятностью р.

(а) Показать, что Pr (∪^к_{j= 1} E_j) = 1 - (1 - р)^k.

(б) Покажите, что рк- рк²/ 2 ≤ Pr (∪^k_{j= 1} E_j) и Pr (∪^k_{j= 1} E_j) ≤ рк.

Подсказка: Один из подходов заключается в демонстрации

равенства при р = 0, а затем показывается неравенство для производной каждого члена с учетом р. Для первого неравенства, исходя из второй производной, можно определить неравенство для производной.