Глава 9. (a) Уравнение (9.6) выводится в предположении, что движение происходит вдоль линии, соединяющей передающую антенну и приемник

9.1

(a) Уравнение (9.6) выводится в предположении, что движение происходит вдоль линии, соединяющей передающую антенну и приемник. Определите, что изменится, если между линией обзора и направлением движения приемника произвольный угол f. Предполагается, что рассматриваемый отрезок времени мал, и изменением (θ,ψ)можно пренебречь.

(b) Объясните, почему и при каких условиях имеет смысл пренебрегать изменением (θ,ψ) на коротких промежутках времени.

Пусть v - скорость принимающей антенны, -расстояние от передающей антенны в момент времени 0 и r(t)-расстояние в момент времени t. Пусть φ-угол между лучом зрения и направлением движения приемной антенны. Предположим, что v t очень мала по сравнению с . Исходя из геометрии:

Если взять квадратный корень от обеих частей, не учитывать время и использовать приближение + x/2 при малых x получим:

Более точно производная r(t) при t =0 есть v cosφ. Данный результат не зависит от ориентации антенны и двух углов, определяемых положением отражателя.

Полученный сигнал может быть аппроксимирован как

Наряду с приближениями выше при малых t, есть также предположение, что модель комбинированной направленной антенны α (, , f) не изменяется значительно с t. Углы и будет меняться медленно с t, а предположение здесь - v t достаточно мал чтобы α существенно не менялось.

9.2

Уравнение (9,10) решено с предположением, что r(t) ≈ r0. Вывести уравнение для полученного сигнала для общего r(t). Подсказка: выразите каждое слагаемое в (9,9) в виде суммы двух слагаемых, одно, как приближенное значение, использованное в (9,10), а другое, как корректирующий элемент. Объясните результат.