Метод интегрирования по частям. Метод интегрирования по частям основан на формуле

Метод интегрирования по частям основан на формуле

которая называется формулой интегрирования по частям.

Применяя этот метод, необходимо вначале представить подынтегральное выражение в виде произведения одной функции на дифференциал другой функции. Пользуясь указанной формулой, необходимо следить за тем, чтобы подынтегральное выражение было не сложнее, чем подынтегральное выражение .

При вычислении можно пользоваться следующими практическими советами. Если подынтегральное выражение представляет собой произведение либо тригонометрической функции на многочлен, либо показательной на многочлен, то за следует принимать этот многочлен.

Если в подынтегральное выражение входит множителем либо одна из обратных тригонометрических функций, либо функция , то за следует выбирать одну из указанных функций.

Пример. Вычислить интеграл . Положим Используя формулу интегрирования по частям, получим