В результаті маємо

С_і = 9, 0, 3, 0, 2, 7. 4, 8, 13, 6, 14 = 9, 0, 3, 0, 2, 7. 4, 8, D, 6, E.

Знаходимо розмір простору ключів:

N_k = m^Lk = (16)¹¹ = 2⁴⁴ = 10 ^13,2.

Знаходимо ентропію мови повідомлення за формулою:

біти, де Н₀ (М) – ентропія мови, де всі символи рівно ймовірні і незалежні.

Далі визначаємо безпечний час:

t_б = ,

t_б = років.

Задача 4.

Визначити основні показники обчислювально стійких систем, реалізованих з використанням: ГОСТ 28147-89, DES та RIJNDAEL.

Розв’язок задачі:

У криптоалгоритмах, що розглядаються, довжини ключів та число ключів мають такі значення.

ГОСТ-28147-89 = 256 біт = 2²⁵⁶

DES = 56 біт = 2⁵⁶

RIJNDAEL = 128 біт = 2¹²⁸

Основними показниками, за якими може бути оцінена стійкість криптоалгоритмів є такі: t_б (безпечний час), N_кл (кількість ключів), Н (К) (ентропія джерела ключів), (відстань єдності).

N_кл (Г) = 2²⁵⁶ ключів,

N_кл (D) = 2⁵⁶ ключів,

N_кл (R) = 2¹²⁸ ключів.

Вважатимемо, що ключі з'являються рівноймовірно і незалежно, визначимо ентропію джерела ключів Н (К):

.

Н (К) = 256 біт

Н (К) = 56 біт

Н (К) = 128 біт

Якщо

,

тоді

(роки),

де – продуктивність криптоаналітичної системи;

– кількість секунд в році.

Таким чином, для здійснення криптоаналізу методом грубої сили необхідно» 2 роки.

Знайдемо t_б для випадку диференціального або лінійного криптоаналізу, для яких N _вар = 2⁴⁷. В результаті маємо, що

(років)» 1,2 дні.

Вважатимемо, що в системі передаються повідомлення англійським текстом, надмірність якого 0,45.

Відстань єдності:

(біт).

Зі значення робимо висновок, що для того, щоб успішно здійснити криптоаналіз, треба перехопити не менш ніж 124 біт символів криптограми, тоді, затративши t_б, ми можемо успішно вирішити задачу криптоаналізу.

Визначте основні параметри стійкості ГОСТ 28147-89 та RIJNDAEL самостійно.

1.7.2 Задачі для самостійного розв’язання

1. Зашифрувати повідомлення «(Своє повне ім'я і прізвище)» методом простої підстановки, алфавіт український або російський. Визначити розмірність простору ключів n_k, H (k), t_б і l₀, якщо потужність криптоаналітичної системи вар/с. Розшифруйте повідомлення і перевірте однозначність процедури зашифрування-розшифрування.

2. Зашифрувати повідомлення з попереднього завдання, використовуючи шифр Віжінера. Визначити розмірність простору ключів n_k, H (k), t_б і l₀, якщо потужність криптоаналітичної системи вар/с. Розшифруйте повідомлення і перевірте однозначність процедури за шифрування-розшифрування.

Ключ: “небосхил”, .

3. Зашифруйте повідомлення «2,7,9, D, А, 3, 8, D, С, 1, А», яке подано в шістнадцятковій системі числення, потоковим методом, використовуючи ключ

K {0110,1110,1010,1000,1011,1001,1111,0011,1100,1000,1101}.

Знайдіть повну безліч ключів і безпечний час такої криптосистеми, якщо символи ключа з'являються рівноймовірно і незалежно, вар/с. Розшифруйте повідомлення.

4. Вирішити задачу 3 для інших значень ключа.

5.Зашифруйте повідомлення М = “НЕБО_ЗІРКОВЕ”, використовуючи шифр поліпідстановки з числом підстановок n_n = 5. Розшифруйте криптограму та визначте основні параметри такого шифру: n_k, H (k), t_б і l₀, при вар/с.

1.7.3 Контрольні запитання та завдання

1. В чому сутність алгоритму потокового шифрування.

2. Якими властивостями володіють безумовно стійкі криптоалгоритми?

3. Визначте безпечний час для криптоалгоритму Віжінера з довжиною блока ключа 32 біт, якщо потужність криптоаналітичної системи вар/с.

4. Дайте визначення обчислювально стійких систем. Що розуміється під відстанню єдності для безумовно і обчислювально стійких криптосистем?

5. Дайте визначення надмірності.

6. У чому відмінність безумовно стійких і обчислювально стійких криптосистем?

7. Що розуміється під структурною скритністю?

8. Які основні показники оцінки криптостійкості?

9. Що собою являють афінні перетворення?

10. Дати визначення блокового шифру.

11. В чому сутність складового шифру.

12. В чому сутність шифру монопідстановки.

13. Визначити кількість ключів, які можуть бути використані в шифрі монопідстановки.

14. Який основний недолік шифру монопідстановки, якщо він використовується для зашифрування повідомлення українською мовою.

15. Визначити кількіть ключів, які можуть бути задані в шифрі поліпід-становки з m =4(8,12,16,24,32) підстановками.

16. Дайте визначення підстановки та назвіть її властивості.