Визначення прискорення точки. 1. Відносний рух точки. Оскільки у відносному русі точка рухається по дузі певного радіусу, визначимо її тангенціальне та нормальне прискорення

1. Відносний рух точки. Оскільки у відносному русі точка рухається по дузі певного радіусу, визначимо її тангенціальне та нормальне прискорення . Тангенціальну складову знайдемо, якщо візьмемо похідну від відносної швидкості за часом, та підставимо відповідний час

= = ,

що на будь-який момент часу дає = 0,42 (м/c²), отож напрям співпадає з напрямом (рис. 4.8)

Нормальну складову знайдемо за формулою

= 3,53 м/c².

Цей вектор спрямований до центру траєкторії відносного руху (вздовж МС – рис. 4.8).

2. Переносний рух точки. Визначимо прискорення переносного руху. Оскільки будь-яка точка обруча (у тому числі і рухома точка ) обертається навколо фіксованої осі , то його компоненти визначаються кутовою швидкістю та кутовим прискоренням обруча, а також віддалю точки до осі обертання.

Знаходимо кутове прискорення переносного руху, взявши похідні від і підставляючи в отриманий вираз час = 2 c

= ( = 2 c) = – 12 рад/с².

Переносне прискорення є векторна сума тангенціального і нормального прискорень. Їх модулі знайдемо з відомих співвідношень:

= = 121·0,1 = 12,1 м/с²,

= = 1,2 м/с².

Нормальне прискорення переносного руху спрямовано до осі обертання (вздовж КМ), а тангенціальне – вздовж , бо вектори та мають однаковий напрям (рис. 4.8).

3. Абсолютне прискорення точки М є векторна сума векторів прискорень: відносного , переносного та Коріоліса

.

Модуль прискорення Коріоліса знаходимо з виразу

.

Кут між та , які лежать у площині (дивись рис. 4.8) становить 120° і = 0,866, отож

ï a_к ï = 2·11·0,84·0,866 = 16,0 м/с².

Напрям вектора прискорення Коріоліса визначається за правилом векторного добутку , тому вектор перпендикулярний до векторів кутової переносної швидкості та відносної лінійної швидкості і спрямований перпендикулярно площині обруча (протилежно осі х – рис. 4.8).

Щоб знайти абсолютне прискорення спроектуємо всі прискорення на координатні вісі x, y, z:

a_x = – = 1,2 – 16,0 = – 14,8 м/с²,

a_y = – – – =

= –12,1– 0,42 sin 60°–3,53 cos 60° = –14,2 м/с²,

a_z = – = 0,42 cos 60° – 3,53 sin 60° = –2,85 м/с².

Після цього знайдемо модуль абсолютного прискорення як

= 20,7 м/с².

Відповідь: v = 1,38 м/с, = 0,42 м/c², = 3,53 м/c², = 1,2 м/с²,
= 12,1 м/с², a_к = 16,0 м/с², а = 20,7 м/с².