Визначення швидкості точки. 1. Відносний рух точки. Визначаємо положення точки на кільці для моменту часу = 1 с: (см)

1. Відносний рух точки. Визначаємо положення точки на кільці для моменту часу = 1 с: (см). Так як > 0, відкладаємо від точки в сторону зростання дугової координати. При відносному русі точка рухається по колу радіуса , тому знайдемо кут, на який опирається дуга довжиною :

; .

Положення точки, яке відповідає моменту часу = 1 с, позначено на рис. 4.6 точкою .

Знайдемо відносну швидкість

,

що для моменту часу = 1 с дає

см/с = 1,41 м/с.

Оскільки > 0, то вектор направлений в сторону зростання дугової координати по дотичній до траєкторії (рис. 4.6).

2. Переносний рух точки. Модуль переносної швидкості

,

де = – відстань від точки до осі обертання переносника знайдемо з геометричних міркувань (рис. 4.6)

= 58,3 см.

Алгебраїчне значення кутової швидкості знаходимо, знаючи закон обертання

,

що для моменту часу = 1 с дає рад/с.

Від’ємний знак у величини вказує, що обертання відбувається за рухом стрілки годинника – протилежно додатному напряму відліку кута . Отже вектор направлений від нас перпендикулярно площині рисунку 4.6.

Знайдемо модуль переносної швидкості

= 2 · 58,3 = 117 см/с = 1,17 м/с.

Вектор напрямлений перпендикулярно до в сторону переносного обертання (рис. 4.6).

3. Абсолютна швидкість точки. Згідно з теоремою про складання швидкостей при складному русі маємо

.

Визначаємо модуль абсолютної швидкості за теоремою косинусів (дивись рис. 4.6)

.

Знайдемо кут між векторами та . Оскільки (рис. 4.6), а

= 0,6,

то = 31°, . Отже

см/с = 2,25 м/с.