Тунельний ефект

Більш складна поведінка спостерігається у сплаві міді із золотом, рис. 6.5.3. Залежність питомого

опору тут уже не плавна – існує два провали для сплавів

25%Au + 75%Cu

та 50%Au + 50%Cu. Причина

такої поведінки полягає в тому, що для вказаних складів утворюються впорядковані сплави.

Впорядкований сплав має структуру, де атоми компонент правильно, тобто періодично чергуються, як це

схематично зображено у правій частині рисунка. Сплав

75%Au + 25%Cu

виявляється невпорядкованим

внаслідок відмінності в розмірах атомів Au

та Cu. При значних концентраціях золота невеликі атоми

міді мають можливість розміщуватися не лише у вузлах кристалічної ґратки, а й у міжвузлях, тобто в пустотах між великими атомами золота, що призводить до порушення періодичності потенціалу.

Рис. 6.5.3. Питомий опір сплаву Cu-Au.

Цей аналіз дозволяє зробити певні практичні висновки. Наприклад, матеріал провідників електричного струму (мідь, алюміній) повинен вміщати якомога менше дефектів. Так звана чорнова мідь, тобто матеріал, отриманий безпосередньо в металургійному процесі, не придатна для виготовлення з неї електричних провідників, оскільки має надто багато домішок. Електротехнічну мідь отримують очисткою (рафінуванням) чорнової міді від домішок, наприклад, шляхом електролізу. По виготовленню провідника методом волочіння (протягуванням крізь спеціальні отвори – філь'єри) він містить надто багато власних дефектів (дефекти наклепування). Тому наступний технологічний процес полягає у відпалі, тобто

видержуванні провідника протягом тривалого часу в нагрітому стані в інертній атмосфері з наступним повільним охолодженням. Ця операція суттєво зменшує число власних дефектів унаслідок заповнення вакансій міжвузловими атомами. Якщо, навпаки, є потреба у провіднику з високим питомим опором, то його необхідно виготовляти з невпорядкованого сплаву. Найбільш відомим серед них є ніхром:

0, 675 Ni + 0,15Cr + 0,15 Fe + 0,025 Mn. Питомий опір його в 65 раз більший ніж у срібла.

Температурна залежність електричного опору металів

Процеси розсіяння електронів у речовині надзвичайно складні, тому електричний опір металу не може описуватися простою функціональною залежністю від температури. Однак, експеримент засвідчує, що в області температур вище кімнатної електричний опір металів досить добре апроксимується лінійною

залежністю від температури

де α

ρ = ρ0 [1 + α(T − T 0)], (6.5.2)

– температурний коефіцієнт електричного опору. Зростання опору металу з температурою

зумовлено збільшенням амплітуди коливань іонів, тобто зростанням ступені невпорядкованості

кристалічної структури. В чистих металах значення

~ 10−3K-1, наприклад, для міді α = 4, 3×10−3K-1.

α для кімнатної температурі має величину

Значне відхилення від лінійної залежності спостерігається для температур, близьких до гелієвих

(4, 2 K). В цій області

ρ ~ T 5.

З подальшим зниженням температури опір наближається до сталого

значення внаслідок виморожування теплових коливань ґратки. Причиною існування цього сталого (залишкового) опору є розсіяння електронів на домішкових та власних дефектах ґратки, яке практично не залежить від температури. Багато металів та сплавів у цій області температур переходять у надпровідний

стан (див. гл. 12).

Зонна схема провідника зі струмом

У провіднику зі струмом існує макроскопічне електричне поле, завдяки чому електрони провідності отримують можливість перемагати опір кристалічної ґратки. Потенціальна енергія електрона тут

залежить од координати, проведеної вздовж поля, оскільки до енергії кристалічного оточення додається

ще енергія за рахунок зовнішнього поля

U p = − eEx. В результаті цього енергетичні рівні металу в

зовнішньому полі мають певний нахил, як це зображено на рис. 6.5.4.

Під дією поля електрон, який перебував на границі між заповненими та незаповненими квантовими

станами основної зони, прискорюється, збільшуючи свою кінетичну енергію

U k, тобто переходить на

наступні вільні від електронів енергетичні рівні зони. В енергетичному розумінні рух електрона нагадує

механічний рух тіла, кинутого з висоти, оскільки його повна енергія U = U п + U k

залишається незмінною

(замкнена система). На рис. 5.6.4 цей перехід зображено горизонтальною стрілкою між позиціями 1 та 2.

У позиції 2 електрон зазнає розсіяння, частково чи навіть повністю втрачаючи набуту кінетичну енергію

(перехід

2 → 3), яка переходить в енергію коливань кристалічної ґратки – тепло Джоуля. Далі електрон

знову прискорюється на проміжку 3 → 4, після чого зазнає розсіяння (перехід 4 → 5) і т. д.

Електрон, який має таку саму енергію, але протилежно направлений спін, поводить себе подібним чином. Оскільки верхній заповнений рівень тепер звільнився, то на нього під дією зовнішнього поля переходить електрон із рівня, розміщеного нижче. На рис. 6.5.4 ці переходи зображено коротшими горизонтальними стрілками. У свою чергу, на місце цього електрона може перейти електрон із наступного заповненого рівня і т.д. Таким чином, рух електронів у зовнішньому полі має впорядкований

характер, і внесок в електричний струм дають усі електрони основної зони.

Рис. 6.5.4. Зонна схема провідника зі струмом.

Тепловий рух – це хаотичний рух, тому брати участь у ньому може лише незначна частина електронів, розміщених на частково заповнених рівнях, тобто поблизу рівня Фермі. Цим якісно пояснюється малий внесок вільних електронів у теплоємність металів – факт, не зрозумілий у рамках класичної теорії металів.

6.6. Електрони та дірки. Власна електропровідність напівпровідників

Довершений напівпровідниковий кристал при

T = 0 K, подібно до діелектриків, не проводить

електричного струму. Властивості, характерні для напівпровідників, проявляються лише внаслідок збудження електронів (термічного, оптичного та ін.). В техніці струмів до напівпровідників відносять речовини, питомий опір яких при кімнатній температурі знаходиться в інтервалі значень

10−3 K109 Ом ⋅см.

Електрони та дірки

При низькій температурі зона провідності ідеального напівпровідника порожня, а у валентній зоні відсутні вільні квантові стани, тобто речовина є ізолятором. Зі збільшенням температури деякі електрони валентної зони отримують од ґратки енергію, більшу за ширину забороненої зони, тобто переходять у зону провідності. Іншими словами, зв'язок електрона з атомами розривається, електрон віддаляється від свого первісного положення, тобто стає вільним. Водночас у валентній зоні виникає незавершений зв'язок, який може заповнитись електроном із сусіднього зв'язку. Таке перестрибування (тунелювання) електрона від одного зв'язку до іншого крізь періодично розташовані бар’єри не потребує затрат енергії і тому має значну ймовірність. Тобто вакансія електрона валентної зони має можливість хаотично переміщуватися по кристалу. В зовнішньому електричному полі на ці безладні перестрибування накладається впорядкований рух електронів валентної зони проти поля. Замість того, щоб розглядати цей

естафетний рух багатьох електронів од одного зв’язку до іншого, зручніше уявляти його як переміщення деякого лише одного позитивного заряду – дірки у протилежному напрямку. Отже, дірка – це фіктивний позитивний заряд (квазічастинка), який описує рухому вакансію електрона у валентній зоні.

З урахуванням поняття дірки електричний струм у напівпровіднику отримує дві компоненти:

електронну

jе = en μ e E

та діркову

j p = ep μ p E. Тут n – концентрація електронів у зоні провідності, а р –

рівна їй (для бездомішкового напівпровідника) концентрація дірок у валентній зоні; μ e та

рухливості, відповідно. Тобто загальний струм дорівнює

μ p – їхні