Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Тунельний ефект



В п. 6.3 відзначалося, що існування вільних електронів у металах спричинено недостатньою кількістю їх для утворення стаціонарних парних зв'язків між сусідніми атомами. Однак, ця картина виявляється ще надто спрощеною. Схема на рис. 6.5.1 зображає потенціальні бар'єри, створені іонами,

періодично розташованими вздовж деякого напрямку в кристалі. Дозволені енергії електронів


зображаються широкими відрізками. Тут


U (x) – висота потенціального бар'єра, Е – енергія електрона.



Енергія електрона менша за висоту потенціального бар'єра на величину


UE. Якщо електрон


розглядати як класичну частинку, то він, відбившись од бар'єра, повинен просто змінити напрямок руху, залишаючись локалізованим в межах потенціальної ями. Виявляється, що для електрона, як і для іншої мікрочастинки існує ймовірність просочитися крізь бар'єр і опинитися в сусідній потенціальній ямі. Такий процес можна уявити, ніби частинка прориває собі під бар'єром тунель. У зв’язку з цим процес

назвали тунельним ефектом або підбар'єрним переходом.

Рис. 6.5.1. Енергія електрона у кристалі.

Для одинокого потенціального бар'єра довільної форми ймовірність того, що електрон здійснить підбар'єрний перехід, подається виразом


⎧ 2

w = w 0exp⎨−


x 2 (E)


2 m [ U (x)− E ]⎬ dx, (6.5.1)


⎩ h x 1 (E) ⎭


де m – маса електрона,


x 1,


x 2 – координати точок, для яких U = E. З формули видно, що ймовірність


тунелювання різко зростає зі зменшенням висоти бар'єра


UE


та його ширини


x 2 − x 1. В кристалі


внаслідок періодичного розташування потенціальних бар'єрів ймовірності тунелювання значно зростає,

порівняно з (6.5.1), внаслідок резонансу, зумовленого існуванням рівнів з однаковими енергіями по


обидва боки бар'єра. Завдяки резонансному механізму прозорість w періодично розташованих потенціальних бар'єрів виявляється близькою до одиниці. Тобто електрон практично безперешкодно переміщується по кристалу, звичайно, при наявності вільного квантового стану по інший бік бар'єра. Резонансна залежність ймовірності тунелювання у формулі (6.5.1) в явному вигляді не фігурує – вона входить у множник w 0.

Існування резонансного механізму тунелювання у кристалі випливає, власне, зі співвідношення


невизначеностей. Дійсно, якщо різниця енергій рівнів Δ U


по обидва боки бар'єра прямує до нуля, то для


різниці компонентів імпульсів виконується відповідна умова


Δ p x → 0. При цьому невизначеність у


координаті


Δ x ~ h Δ p x


прямує до безмежності, що трактується як вільне переміщення електрона по


кристалу. Таким чином, існування тунельного ефекту з необхідністю випливає зі співвідношення невизначеностей в умовах існування періодичного електричного потенціалу. Явище тунелювання електрона свідчить, що його рух описується рівняннями та супроводжується явищами, характерними для хвильових процесів.

Механізми розсіяння електронів

Завдяки дії резонансного механізму тунелювання електрони в кристалі переміщуються практично без перешкод. Рух електрона в кристалі можна порівняти з поширенням світла у середовищі з періодично розташованими та однаковими за розміром перепонами. Виходячи з цієї аналогії, можна стверджувати, що у провіднику із бездефектною кристалічною структурою електричний опір повинен бути відсутнім. Практика, однак, переконує, що метал чинить опір проходженню електричного струму, причому тим більший, чим більша концентрація дефектів. Тип дефекту не має принципового значення, він може мати як домішкову, так і власну природу. Крім того, температура спричиняє безладні коливання іонів (теплові дефекти), що також призводить до розсіяння електронів на іонах, зміщених із вузлів кристалічної ґратки. Таким чином, незалежно від походження, дефект утворює характерне лише для нього електричне поле і тим порушає періодичність поля кристала. Наслідком цього є порушення умови резонансу енергій під час тунелювання електронів. Отже, електрони розсіюються не тому, що, як вважав Друде, атоми в кристалі розміщені щільно, а тому, що деякі з них порушують періодичність кристалічної ґратки, тобто й періодичність електричного поля кристала. З урахуванням цього факту різниця між експериментальними значеннями питомого опору металів та значеннями, обчисленими за формулою (6.1.8), знаходить просте пояснення: електрони розсіюються не на кожному атомі, а лиш на неперіодичностях кристалічного

поля.

Цей висновок підтверджується експериментальними фактами щодо електричного опору сплавів металів. Невпорядкований сплав, тобто сплав, у якому атоми компонентів розміщуються хаотично, має питомий опір більший ніж в елементарних металах, які входять до його складу. На рис. 6.5.2 у невпорядкованому сплаві А+В концентрація компоненти В наростає від нуля до максимального значення

100%, а для компоненти А вона спадає у відповідному відношенні. При цьому питомий опір плавно


збільшується, досягає максимального значення і далі спадає до значення, характерного для чистого

металу В.

Рис. 6.5.2. Питомий опір невпорядкованого сплаву.

Більш складна поведінка спостерігається у сплаві міді із золотом, рис. 6.5.3. Залежність питомого


опору тут уже не плавна – існує два провали для сплавів


25%Au + 75%Cu


та 50%Au + 50%Cu. Причина


такої поведінки полягає в тому, що для вказаних складів утворюються впорядковані сплави.

Впорядкований сплав має структуру, де атоми компонент правильно, тобто періодично чергуються, як це


схематично зображено у правій частині рисунка. Сплав


75%Au + 25%Cu


виявляється невпорядкованим


внаслідок відмінності в розмірах атомів Au


та Cu. При значних концентраціях золота невеликі атоми


міді мають можливість розміщуватися не лише у вузлах кристалічної ґратки, а й у міжвузлях, тобто в пустотах між великими атомами золота, що призводить до порушення періодичності потенціалу.

Рис. 6.5.3. Питомий опір сплаву Cu-Au.

Цей аналіз дозволяє зробити певні практичні висновки. Наприклад, матеріал провідників електричного струму (мідь, алюміній) повинен вміщати якомога менше дефектів. Так звана чорнова мідь, тобто матеріал, отриманий безпосередньо в металургійному процесі, не придатна для виготовлення з неї електричних провідників, оскільки має надто багато домішок. Електротехнічну мідь отримують очисткою (рафінуванням) чорнової міді від домішок, наприклад, шляхом електролізу. По виготовленню провідника методом волочіння (протягуванням крізь спеціальні отвори – філь'єри) він містить надто багато власних дефектів (дефекти наклепування). Тому наступний технологічний процес полягає у відпалі, тобто


видержуванні провідника протягом тривалого часу в нагрітому стані в інертній атмосфері з наступним повільним охолодженням. Ця операція суттєво зменшує число власних дефектів унаслідок заповнення вакансій міжвузловими атомами. Якщо, навпаки, є потреба у провіднику з високим питомим опором, то його необхідно виготовляти з невпорядкованого сплаву. Найбільш відомим серед них є ніхром:

0, 675 Ni + 0,15Cr + 0,15 Fe + 0,025 Mn. Питомий опір його в 65 раз більший ніж у срібла.

Температурна залежність електричного опору металів

Процеси розсіяння електронів у речовині надзвичайно складні, тому електричний опір металу не може описуватися простою функціональною залежністю від температури. Однак, експеримент засвідчує, що в області температур вище кімнатної електричний опір металів досить добре апроксимується лінійною

залежністю від температури


де α


ρ = ρ0 [1 + α(TT 0)], (6.5.2)

– температурний коефіцієнт електричного опору. Зростання опору металу з температурою


зумовлено збільшенням амплітуди коливань іонів, тобто зростанням ступені невпорядкованості


кристалічної структури. В чистих металах значення

~ 10−3K-1, наприклад, для міді α = 4, 3×10−3K-1.


α для кімнатної температурі має величину


Значне відхилення від лінійної залежності спостерігається для температур, близьких до гелієвих


(4, 2 K). В цій області


ρ ~ T 5.


З подальшим зниженням температури опір наближається до сталого


значення внаслідок виморожування теплових коливань ґратки. Причиною існування цього сталого (залишкового) опору є розсіяння електронів на домішкових та власних дефектах ґратки, яке практично не залежить від температури. Багато металів та сплавів у цій області температур переходять у надпровідний

стан (див. гл. 12).

Зонна схема провідника зі струмом

У провіднику зі струмом існує макроскопічне електричне поле, завдяки чому електрони провідності отримують можливість перемагати опір кристалічної ґратки. Потенціальна енергія електрона тут

залежить од координати, проведеної вздовж поля, оскільки до енергії кристалічного оточення додається


ще енергія за рахунок зовнішнього поля


U p = − eEx. В результаті цього енергетичні рівні металу в


зовнішньому полі мають певний нахил, як це зображено на рис. 6.5.4.

Під дією поля електрон, який перебував на границі між заповненими та незаповненими квантовими


станами основної зони, прискорюється, збільшуючи свою кінетичну енергію


U k, тобто переходить на


наступні вільні від електронів енергетичні рівні зони. В енергетичному розумінні рух електрона нагадує


механічний рух тіла, кинутого з висоти, оскільки його повна енергія U = U п + U k


залишається незмінною


(замкнена система). На рис. 5.6.4 цей перехід зображено горизонтальною стрілкою між позиціями 1 та 2.

У позиції 2 електрон зазнає розсіяння, частково чи навіть повністю втрачаючи набуту кінетичну енергію


(перехід


2 → 3), яка переходить в енергію коливань кристалічної ґратки – тепло Джоуля. Далі електрон


знову прискорюється на проміжку 3 → 4, після чого зазнає розсіяння (перехід 4 → 5) і т. д.


Електрон, який має таку саму енергію, але протилежно направлений спін, поводить себе подібним чином. Оскільки верхній заповнений рівень тепер звільнився, то на нього під дією зовнішнього поля переходить електрон із рівня, розміщеного нижче. На рис. 6.5.4 ці переходи зображено коротшими горизонтальними стрілками. У свою чергу, на місце цього електрона може перейти електрон із наступного заповненого рівня і т.д. Таким чином, рух електронів у зовнішньому полі має впорядкований

характер, і внесок в електричний струм дають усі електрони основної зони.

Рис. 6.5.4. Зонна схема провідника зі струмом.

Тепловий рух – це хаотичний рух, тому брати участь у ньому може лише незначна частина електронів, розміщених на частково заповнених рівнях, тобто поблизу рівня Фермі. Цим якісно пояснюється малий внесок вільних електронів у теплоємність металів – факт, не зрозумілий у рамках класичної теорії металів.

6.6. Електрони та дірки. Власна електропровідність напівпровідників


Довершений напівпровідниковий кристал при


T = 0 K, подібно до діелектриків, не проводить


електричного струму. Властивості, характерні для напівпровідників, проявляються лише внаслідок збудження електронів (термічного, оптичного та ін.). В техніці струмів до напівпровідників відносять речовини, питомий опір яких при кімнатній температурі знаходиться в інтервалі значень

10−3 K109 Ом ⋅см.

Електрони та дірки

При низькій температурі зона провідності ідеального напівпровідника порожня, а у валентній зоні відсутні вільні квантові стани, тобто речовина є ізолятором. Зі збільшенням температури деякі електрони валентної зони отримують од ґратки енергію, більшу за ширину забороненої зони, тобто переходять у зону провідності. Іншими словами, зв'язок електрона з атомами розривається, електрон віддаляється від свого первісного положення, тобто стає вільним. Водночас у валентній зоні виникає незавершений зв'язок, який може заповнитись електроном із сусіднього зв'язку. Таке перестрибування (тунелювання) електрона від одного зв'язку до іншого крізь періодично розташовані бар’єри не потребує затрат енергії і тому має значну ймовірність. Тобто вакансія електрона валентної зони має можливість хаотично переміщуватися по кристалу. В зовнішньому електричному полі на ці безладні перестрибування накладається впорядкований рух електронів валентної зони проти поля. Замість того, щоб розглядати цей


естафетний рух багатьох електронів од одного зв’язку до іншого, зручніше уявляти його як переміщення деякого лише одного позитивного заряду – дірки у протилежному напрямку. Отже, дірка – це фіктивний позитивний заряд (квазічастинка), який описує рухому вакансію електрона у валентній зоні.

З урахуванням поняття дірки електричний струм у напівпровіднику отримує дві компоненти:


електронну


= en μ e E


та діркову


j p = ep μ p E. Тут n – концентрація електронів у зоні провідності, а р



рівна їй (для бездомішкового напівпровідника) концентрація дірок у валентній зоні; μ e та

рухливості, відповідно. Тобто загальний струм дорівнює


μ p – їхні


j = ene + μ p) E. (6.6.1)

Необхідність розглядати струм як суперпозицію двох компонентів зумовлена неоднаковою рухливістю

дірок та електронів. Як правило, рухливість електронів вища ніж дірок. Відмінність ця зумовлена тим, що електрон та дірка відносяться до різних зон і тому мають різні ефективні маси.





Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 1146 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с)...