Закон Джоуля-Ленца

Якщо провідник із струмом не переміщується у зовнішньому магнітному полі, то єдиною дією струму є його нагрівання. Нехай U – напруга на кінцях однорідного провідника. Для перенесення

заряду dq

крізь переріз провідника електричному полю необхідно виконати роботу

dA = Udq. Якщо

заряд dq

переноситься струмом силою І за час

dt, то, врахувавши, що

dq = Idt, отримаємо для

теплової потужності, яка виділяється у провіднику,

P = dA = IU. (3.2.8)

dt

Використавши закон Ома, маємо також

P = I 2 R = U

. (3.2.9)

R

Формули (3.2.8), (3.2.9) описують інтегральний закон Джоуля-Ленца, де зв’язуються параметри електричного струму з теплом, яке виділяється в однорідному провіднику – тепло Джоуля.

Теплову дію неоднорідного струму необхідно описувати локально. Для цього визначимо теплову енергію, що виділяється в елементарному об’ємі провідника, рис. 3.2.1, в межах якого можна знехтувати зміною поля та питомого опору. Це дає можливість використати формулу (3.2.8), застосовну якраз для вказаних обмежень. Маємо

dP = dI dU = j dS × E dl cosα.

Врахувавши, що

dS dl cos α = dV

– величина об’єму виділеного елемента, та, увівши поняття

питомої теплової потужності

p = dP dV, отримаємо

p (r)= j (r) E (r). (3.2.10)

Застосувавши закон Ома (3.2.7), отримуємо також

p = λ E 2 = ρ j 2. (3.2.11)

Формули (3.2.10) та (3.2.11) виражають закон Джоуля-Ленца в локальній формі.

Рухливість носіїв заряду

Якщо в середовищі виконується закон Ома

j = E ρ, то, врахувавши, що

j = qn u

, приходимо

до висновку, що середня швидкість руху зарядів пропорційна напруженості поля. Коефіцієнт

пропорційності

u

μ = =

E

nq ρ

(3.2.12)

є сталою величиною для даного провідника за сталих умов (ρ = const) і називається рухливістю

носіїв заряду. Підставивши у формулу (3.2.7) значення u із (3.2.12), можна закон Ома подати у

вигляді

де питомий опір

j = q n μ E, (3.2.13)

ρ =. (3.2.14)

qn μ

3.3. Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для повного кола

Сторонні електрорушійні сили

Якщо на вільні заряди діють електростатичні сили, то під їхнім впливом позитивні заряди рухаються у напрямку спаду потенціалу, а негативні у протилежному напрямку. Тобто з часом заряд, який утворює потенціальне електричне поле, буде лише зменшуватись. Це призведе до поступового вирівнювання потенціалів і, зрештою, до припинення струму (див. формулу (3.1.2)). Для існування незатухаючого струму необхідно за законом Ома забезпечити незмінну різницю потенціалів на кінцях провідника. Отже, крім сили електростатичної за походженням, у колі необхідно задіяти ще деяку силу іншої не електростатичної природи, яка підтримувала би незмінною різницю потенціалів на кінцях провідника. Ця сила називається сторонньою електрорушійною силою. При наявності обох цих сил струм на зовнішній ділянці кола підтримується електричним полем, утвореним зарядами на полюсах джерела та розподілом їх уздовж провідника, величина яких неперервно поновлюється за рахунок роботи сторонньої електрорушійної сили. Остання переміщує заряди всередині джерела струму в напрямку, протилежному до напрямку дії електричної сили.

Основну властивість сторонніх електрорушійних сил установимо, обчисливши роботу по

перенесенню довільного заряду q вздовж замкненого електричного кола

A = ∫ (Fстор + q E) dl. Для

потенціального поля маємо

∫ Edl =0. В замкненому контурі, який має певний опір, робота струму

відмінна від нуля, тому виконується умова

∫ Fстор dl ≠ 0. (3.3.1)

Тобто сторонні сили – непотенціальні.

Внутрішній опір та ЕРС джерела струму

Джерело струму – це технічний пристрій, який забезпечує виконання роботи сторонніми електрорушійними силами по розділенню на його полюсах електричних зарядів протилежних знаків. Природа сторонніх сил може бути різноманітною. В гальванічних джерелах струму використовується енергія хімічних реакцій, в термоелементах – теплова енергія, в сонячних батареях – енергія сонячного світла. В електромашинних генераторах механічна енергія обертання якоря в магнітному полі перетворюється в електричну енергію розділених на полюсах генератора зарядів. Тут сторонні сили виникають внаслідок явища електромагнітної індукції.

Попри всю різноманітність природи сторонніх сил існує два спільних для всіх джерел струму параметри – внутрішній опір та електрорушійна сила (ЕРС). Всередині джерела струму електричні заряди переносяться сторонніми силами проти сил електричного поля, створеного зарядами на полюсах джерела. Тобто позитивні заряди під дією сторонніх сил переміщуються до позитивного полюса, негативні – до негативного. Зовні джерела заряди рухаються під дією сили електричного

поля, утвореного нерівномірним розподілом зарядів уздовж поверхні провідника.

Рис. 3.3.1. Еквівалентна схема повного електричного кола.

Всередині джерела струму заряди теж зазнають розсіяння на атомах чи іонах середовища, розміщеного у просторі між електродами, на що затрачується частина енергії джерела, яка перетворюється в тепло. Параметр, який характеризує розсіяння носіїв струму всередині джерела, називається внутрішнім електричним опором джерела струму.

Робота сторонніх сил А пропорційна величині заряду q, що переноситься струмом, тому

відношення

A q не залежить од величини заряду. Параметр, який описує це відношення, є

внутрішньою енергетичною характеристикою джерела, його електрорушійною силою. ЕРС джерела струму – це відношення роботи сторонніх сил по переміщенню заряду вздовж замкненого провідного контуру до величини цього заряду

ε = ∫ Fстор dl. (3.3.2)

q

Hа рис. 3.3.1 опір R приєднано до джерела струму із внутрішнім опором ri

та електрорушійною

силою

ε. Якщо єдиною дією струму є виділення тепла, то робота сторонніх сил по переміщенню

заряду q за деякий проміжок часу t дорівнює

A = I 2 Rt + I 2 ri t.

Для сталого струму It = q і з (3.3.2) отримуємо ε= I (R + ri), тобто сила струму в колі

ε

I =

R + ri

. (3.3.3)

Ця формула виражає закон Ома для повного кола: сила струму в колі дорівнює відношенню величини

ЕРС джерела до повного опору кола. Величина

ε

i

U = IR = R = ε- Ir (< ε)

(3.3.4)

R + ri

визначає напругу на зовнішній частині кола. Добуток

U i = Iri

визначає напругу на внутрішньому

опорі джерела. Потужність, яка виділяється на зовнішній ділянці

ε2

P =

(R + ri)

R. (3.3.5)

Якщо дія сторонніх сил не зосереджена на малій ділянці кола, як у розглянутому прикладі, а розподілена по значній його частині, наприклад, в обмотці якоря електрогенератора, то зручно ввести поняття напруженості сторонніх сил як локальну характеристику джерела

Fстор

Eстор =

, (3.3.6)

q

і закон Ома в локальній формі можна записати у вигляді

j = λ(E + E

Стор

). (3.3.7)

опору