![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
У залежності від наявності обмежень задачі оптимального керування поділяються на
задачі на безумовний екстремум та задачі на умовний екстремум.
В залежності від вигляду заданій границь областей допустимих значень керуючої величини поділяються на задачі класичного варіаційного числення та некласичні задачі варіаційного числення.
В залежності від вигляду обмежень на краєві умови розглядаються задачі з фіксованими кінцями траєкторії, задачі з рухомими кінцями траєкторії, задачі з одним фіксованим та одним рухомим кінцями.
В залежності від фіксованого часу керування можна назвати задачі з фіксованим часом керування, задачі з нефіксованим часом керування.
Від динамічного характеру обмежень поділяються на задачі із статичними обмеженнями, задачі з динамічними обмеженнями, задачі з інтегральними обмеженнями, задачі із змішаними обмеженнями.
Від вигляду критерію якості визначаються задачі статичної оптимізації ( має вигляд функції) та задачі динамічної оптимізації (
- функціонала). Статичні задачі (
має екстремум) звуться задачами екстремального керування.
В залежності від вигляду функціоналу -- задачі з інтегральним критерієм якості (задача Лагранжа), задачі з функціоналами, які залежать від значень керованої величини в кінці інтервалу керування (задача Майора), задачі із змішаними критеріями (задача Больця).
В залежності від неперервності часу існують задачі з неперервним часом та задачі з дискретним часом.
3.7.4 Методи розв’язання задач оптимального керування.
З математичної точки зору розв’язання задачі оптимального керування зводиться у першу чергу до визначення керування , яке надає мірі якості
оптимального значення
, тобто до варіаційної задачі
при заданих обмеженнях.
Поняття Функціоналу.
Під функціоналом розуміється число, яке залежить від функції
, яка належить деякому функціональному простору
.
Варіацією аргументу
функціоналу
в точці
зветься різність
Функції та
, що задані на відрізку
, близькі у розумінні близькості
го порядку, якщо
малі.
Функціонал є неперервним на
у розумінні близькості
го порядку, якщо для скіль завгодно малого
існує таке
, що для усіх
, які задовольняють умовам
, виконується умова
.
Функціонал є лінійним, якщо .
Функціонал зветься білінійним, якщо він лінійний по кожному аргументу при фіксованому другому. Білінійний функціонал
зветься квадратичним.
Функціонал є сильно додатним, (сильно від’ємним), якщо існує така стала
, для якої
, (
), де
-- норма
у просторі
.
Прирощенням функціоналу
зветься величина
, де
-- варіація
.
Якщо , де
лінійний по
функціонал, а
при
, то лінійна частина
зветься першою варіацією або сильним диференціалом функціоналу
.
Слабим функціоналом зветься похідна функціоналу
за параметром
, при
, тобто
Другою варіацією або другим диференціалом функціоналу
зветься квадратичний відносно варіації
функціонал
у представленні
, де
лінійний по
функціонал, а при
.
Кажуть, що при виконанні умови ,
, функціонал
досягає на
максимуму. Якщо при цьому
тільки при
, то
на
досягає строгого максимуму. Якщо для усіх
виконується умова
, то
на
досягає сильного відносного максимуму, а при всіх
виконується умова
, то слабого відносного максимуму.
Максимуми та мінімуми функціоналу звуться його екстремумами. Будь який сильний екстремум є і слабим, зворотне –невірно. Функціонал
на
має локальний екстремум, якщо
зберігає свій знак у деякої місцевості
.
Якщо функціонал на
досягає екстремуму, то його перша варіація
на
дорівнює нулю. Якщо подвійне диференціювання функціоналу
на
досягає екстремуму, то виконуються умови
, якщо
,
, якщо
. Якщо
, та
, (
), де
деяка стала, то
на
досягає локального мінімуму (максимуму).
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 745 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!