Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
У залежності від наявності обмежень задачі оптимального керування поділяються на
задачі на безумовний екстремум та задачі на умовний екстремум.
В залежності від вигляду заданій границь областей допустимих значень керуючої величини поділяються на задачі класичного варіаційного числення та некласичні задачі варіаційного числення.
В залежності від вигляду обмежень на краєві умови розглядаються задачі з фіксованими кінцями траєкторії, задачі з рухомими кінцями траєкторії, задачі з одним фіксованим та одним рухомим кінцями.
В залежності від фіксованого часу керування можна назвати задачі з фіксованим часом керування, задачі з нефіксованим часом керування.
Від динамічного характеру обмежень поділяються на задачі із статичними обмеженнями, задачі з динамічними обмеженнями, задачі з інтегральними обмеженнями, задачі із змішаними обмеженнями.
Від вигляду критерію якості визначаються задачі статичної оптимізації ( має вигляд функції) та задачі динамічної оптимізації ( - функціонала). Статичні задачі ( має екстремум) звуться задачами екстремального керування.
В залежності від вигляду функціоналу -- задачі з інтегральним критерієм якості (задача Лагранжа), задачі з функціоналами, які залежать від значень керованої величини в кінці інтервалу керування (задача Майора), задачі із змішаними критеріями (задача Больця).
В залежності від неперервності часу існують задачі з неперервним часом та задачі з дискретним часом.
3.7.4 Методи розв’язання задач оптимального керування.
З математичної точки зору розв’язання задачі оптимального керування зводиться у першу чергу до визначення керування , яке надає мірі якості оптимального значення , тобто до варіаційної задачі при заданих обмеженнях.
Поняття Функціоналу.
Під функціоналом розуміється число, яке залежить від функції , яка належить деякому функціональному простору .
Варіацією аргументу функціоналу в точці зветься різність
Функції та , що задані на відрізку , близькі у розумінні близькості го порядку, якщо малі.
Функціонал є неперервним на у розумінні близькості го порядку, якщо для скіль завгодно малого існує таке , що для усіх , які задовольняють умовам , виконується умова .
Функціонал є лінійним, якщо .
Функціонал зветься білінійним, якщо він лінійний по кожному аргументу при фіксованому другому. Білінійний функціонал зветься квадратичним.
Функціонал є сильно додатним, (сильно від’ємним), якщо існує така стала , для якої , (), де -- норма у просторі .
Прирощенням функціоналу зветься величина , де -- варіація .
Якщо , де лінійний по функціонал, а при , то лінійна частина зветься першою варіацією або сильним диференціалом функціоналу .
Слабим функціоналом зветься похідна функціоналу за параметром , при , тобто
Другою варіацією або другим диференціалом функціоналу зветься квадратичний відносно варіації функціонал у представленні , де лінійний по функціонал, а при .
Кажуть, що при виконанні умови , , функціонал досягає на максимуму. Якщо при цьому тільки при , то на досягає строгого максимуму. Якщо для усіх виконується умова , то на досягає сильного відносного максимуму, а при всіх виконується умова , то слабого відносного максимуму.
Максимуми та мінімуми функціоналу звуться його екстремумами. Будь який сильний екстремум є і слабим, зворотне –невірно. Функціонал на має локальний екстремум, якщо зберігає свій знак у деякої місцевості .
Якщо функціонал на досягає екстремуму, то його перша варіація на дорівнює нулю. Якщо подвійне диференціювання функціоналу на досягає екстремуму, то виконуються умови , якщо , , якщо . Якщо , та , (), де деяка стала, то на досягає локального мінімуму (максимуму).
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 711 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!